新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2026年中考模拟（1）数学试卷含解析

1、如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为16，当细沙全部在上面的圆锥内时，其高度为圆锥高度的（中间衔接的细管长度忽略不计）．当细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此沙堆的侧面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，虽与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．（S，a，b，c分别表示三角形的面积及三边长）现有周长为的，满足，试用以上给出的公式，求得的面积为（   ）

A. B. C. D.

3、校园环境对学生的成长是重要的，好的校园环境离不开学校的后勤部门.学校为了评估后勤部门的工作，采用随机抽样的方法调查100名学生对校园环境的认可程度（100分制），评价标准如下：

2023年的一次调查所得的分数频率分布直方图如图所示，则这次调查后勤部门的评价是（       ）

A．优秀

B．良好

C．合格

D．不合格

4、函数的一段图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、复数=

A. +i   B. +i   C. 1-i   D. 1+i

6、已知随机变量的分布列如下：

则的最大值为（       ）

A．

B．3

C．6

D．5

7、已知为第二象限角﹐且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、随机变量的分布列为，，则随机变量的均值为（ ）

A．2

B．2或

C．

D．1

9、已知△ABC的重心为O，则向量（       ）

A．

B．

C．

D．

10、△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若＝(a－b，b－c)，＝(sinA＋sinB，sinC)，且⊥.则（       ）

A．A＝

B．B＝

C．C，A，B成等差数列

D．A，C，B成等差数列

11、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、关于的方程至少有一个负实根的充要条件是（   ）

A.   B.   C.   D. 或

13、若是椭圆的右焦点， 与椭圆上点的距离的最大值为，最小值为，则椭圆上与点的距离等于的点的坐标是（ ）

A.   B.   C.   D. 不存在

14、已知等差数列，其前项的和为，，则（   ）

A.24 B.36 C.48 D.64

15、已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是

A．

B．

C．

D．

16、若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为（   ）

A．8

B．15

C．16

D．18

17、在中，，，所对的边长为，，，的面积为，若，则的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知复数z满足，则是（   ）

A．－1＋i

B．－1－i

C．1＋i

D．1－i

19、设为双曲线右支上一点，，为左、右焦点，，则（       ）

A．，，为一个锐角三角形的顶点

B．，，为一个钝角三角形的顶点

C．，，为一个直角三角形的顶点

D．，，不为三角形的顶点

20、如果执行下面的程序框图，那么输出的结果为（ ）

A. 8   B. 48   C. 384   D. 3840

21、已知函数，则______.

22、若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为____________.

23、双曲线的离心率为______，渐近线方程为______.

24、等比数列中，分别是下表第一､二､三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.

则___________.

25、如图，、、、分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线与是异面直线的图形有______.

26、已知菱形ABCD的边长为， ，，则的值为______．

27、在中,已知, .

（Ⅰ）若,求的面积;

（Ⅱ）若为锐角,求的值.

28、2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行、第二次世界大战后首次由从未进过世界杯的国家举办的世界杯足球赛.小胡、小陈两位同学参加学校组织的世界杯知识答题拿积分比赛游戏，规则如下：小胡同学先答2道题，至少答对一道题后，小陈同学才存机会答题，同样也是两次答题机会，每答对一道题获得5积分，答错不得分.小胡同学每道题答对的概率均为，小陈同学每道题答对的概率均为，每道题是否答对互不影响.

(1)求小陈同学有机会答题的概率；

(2)记为小胡和小陈同学一共拿到的积分，求的分布列和数学期望.

29、已知椭圆的左顶点为，右焦点为，点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于两点，直线分别与轴交于点，在轴上，是否存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

30、已知曲线：与曲线：交于，两点，且的周长为．

（Ⅰ）求曲线的方程．

（Ⅱ）设过曲线焦点的直线与曲线交于，两点，记直线，的斜率分别为，．求证：为定值．

31、在中，角，，所对的边分别为，，.且满足.

（1）求；

（2）已知，求外接圆的面积.

32、已知公差不为0的等差数列满足，成等比数列，等差数列前项为，且，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求和.