福建省平潭综合实验区2026年中考模拟（2）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设全集，，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、集合的子集个数为（）
A. B. C. D.
3、已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围（）
A. B. C. D.
4、在梯形中，，，，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、中，角所对的三边分别为，若的面积为1，则的最小值是（）
A．2
B．3
C．
D．
6、函数的零点个数是（）
A. B. C. D.
7、如图，在菱形ABCD中，，则以下说法错误的是
A．与相等的向量只有一个(不含)
B．与的模相等的向量有9个(不含)
C．的模恰为的模的倍
D．与不共线
8、下列函数中，是奇函数且存在零点的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9、在三棱锥中，PA，PB，PC两两垂直，且，M，N分别为AC，AB的中点，则异面直线PN和BM所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
10、从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为(　　)
A．
B．
C．
D．
11、已知，，则（）
A．
B．
C．
D．
12、要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（）
A．中央电视台《开学第一课》的收视率
B．某城市居民6月份人均网上购物的次数
C．即将发射的气象卫星的零部件质量
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
13、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
14、如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据我国古代数学家赵爽弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．已知图中直角三角形两个直角边的长分别为2和3．若从图中任选一点，则该点恰在阴影区域的概率为（）
A．
B．
C．
D．
15、如图是一个棱锥的正视图和侧视图，它们为全等的等腰直角三角形，则该棱锥的俯视图不可能是（）
A．
B．
C．
D．
16、正四面体P－ABC中，点M是BC的中点，则异面直线PM与AB所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
17、某区域有大型城市24个，中型城市18个，小型城市12个，为了解该区域城市空气质量情况，现采用分层抽样的方法抽取9个城市进行调查，则应抽取的大型城市个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
18、已知集合，，则集合（）
A．
B．
C．
D．
19、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
20、若1，m，4三个数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）
A．或
B．或
C．或
D．或2

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知一个直三棱柱，其底面是正三角形，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是________.
22、被除所得的余数是_____________．
23、若正实数，满足，则的最大值为______．
24、已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则该双曲线的离心率为______.
25、已知函数的定义域为，则函数的定义域为___________.
26、函数在处的切线斜率为___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知向量，，向量，的夹角为﹒
(1)求的值；
(2)求﹒
28、在中，．
（1）求B；
（2）若，的面积为，求的周长．
29、某校为举办甲､乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一､方案二.为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：

男生
女生
支持
不支持
支持
不支持
方案一
200人
400人
300人
100人
方案二
350人
250人
150人
250人
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.
(1)分别估计该校男生支持方案一的概率､该校女生支持方案一的概率；
(2)从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率.
30、已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）设，若对任意不等式成立，求实数的取值范围.
31、已知，且．
（1）求的最大值．
（2）求的最大值．
32、某贫困户为了实现2020国家全面脱贫计划，在当地政府的精准扶贫帮扶下种植蜜桔增加收入，为了给该户制定蜜桔销售计划，对蜜桔产量进行了预估，从蜜桔中采摘了100个进行单个称重，其质量（单位：克）分布在区间，，，，上，并将数据进行汇总整理，得到蜜桔质量的频率分布直方图如图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）．
（1）视频率为概率，已知该户的蜜桔树上大约有10万个蜜桔等待出售，某水果批发商提出了两种收购方案：
方案一：所有蜜桔均以2元/千克收购；
方案二：由于质量适中的蜜桔深受消费者青睐，该批发商建议低于20克的蜜桔以1元/千克收购，不低于40克的蜜桔以2元/千克收购，其他蜜桔以3元/千克收购．
请你通过计算判断哪种收购方案能使该户收益最大．
（2）现采用不放回抽取的方法从该户的蜜桔中随机逐个抽取，直到抽到的蜜桔的质量在区间内或抽取了1000个为止，设抽取的蜜桔个数为X．求随机变量X的数学期望（结果精确到个位）．