福建省平潭综合实验区2026年中考模拟（一）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列四个命题中，假命题为（）
A．
B．
C．
D．
2、1640年法国数学家费马提出了猜想：是质数，我们称为“费马数”.设，若，则（）
A．7
B．8
C．9
D．10
3、小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为
A. 60 B. 72 C. 84 D. 96
4、函数的大致图象为（）
A．
B．
C．
D．
5、在棱长为1的正方体中，P为底面ABCD内（含边界）一点，以下选项错误的是（）.
A．若，则满足条件的P点有且只有一个
B．若，则点P的轨迹是一段圆弧
C．若平面，则长的最小值为
D．若且平面，则平面截正方体外接球所得截面的面积为
6、如图，已知、分别是正方形的边和的中点，分别沿、、将、、折起，使、、三点重合于点，如图所示．设异面直线与所成的角为，二面角、的大小分别为、则下列说法正确的是（）

A. B. C. D.
7、由直线上一点P 向圆 C：引切线，则切线长的最小值为（）
A．
B．
C．
D．1
8、已知复数，则复数在复平面内对应的点在第（）象限．
A．一
B．二
C．三
D．四
9、在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）
A．
B．
C．
D．
10、复数等于
A．
B．
C．
D．
11、已知，分别为双曲线的左右焦点，关于C的一条渐近线的对称点为M，若的面积等于cb，则C的离心率为（）
A．
B．
C．2
D．
12、已知数列为等比数列，，且是与的等差中项，则的值为（）
A. 或 B. C. 或 D.
13、一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是
A．
B．
C．
D．
14、已知，则等于（）
A．
B．
C．
D．
15、若时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
16、已知向量满足，则等于（）
A．
B．
C．
D．
17、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（　　）

A. 90 B. 72 C. 68 D. 60
18、已知，若，则a的值是（）
A.1 B. C.或1 D.
19、的最大值是（）
A．
B．2
C．
D．4
20、在菱形中，若，则等于（）
A．8
B．
C．
D．与菱形的边长有关

二、填空题（共6题，共 30分）

21、将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，可得到函数__________的图象．
22、已知平行四边形中，，，，平面内有动点，满足，则的取值范围为___________．
23、曲线在点P（0，1）处的切线方程是__________。
24、已知函数．点是单位圆上的动点，若不等式恒成立，则实数m的范围为___________．
25、已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则该双曲线的焦距为_____．
26、若集合，则实数__________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知数列满足，其中为常数，.
（1）求的值
（2）猜想数列的通项公式，并证明.
28、如图，在四棱锥中，底面是菱形，，Q为的中点，平面，，M是棱上一点，且.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值.
29、已知分别为的三个内角的对边，.
(1)求A；
(2)若，证明：.
30、已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）若为中的最大元素，正数，满足，证明
31、已知为整数，且，，为正整数，，，记.
(1)试用分别表示；
(2)用数学归纳法证明：对一切正整数，均为整数．
32、为打造精品赛事，某市举办“南粤古驿道定向大赛”，该赛事体现了“体育＋文化＋旅游”全方位融合发展本次大赛分少年组、成年组、专业组三个小组，现由工作人员统计各个组别的参赛人数以及选手们比赛时的速度，得到如下统计表和频率分布直方图：
组数
速度（千米/小时）
参赛人数（单位：人）
少年组
300
成年组
600
专业组
（1）求a，b的值；
（2）估计本次大赛所有选手的平均速度(同一组数据用该组数据的中间值作代表，最终计算结果精确到0.01)．