四川省德阳市2026年小升初模拟（一）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知向量，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ )
A. B. C. D.
3、“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺．”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五中“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长126丈5尺（1丈=10尺）”，则该问题中“城”的体积等于（）
A．立方尺
B．立方尺
C．立方尺
D．立方尺
4、已知平面，直线和，则下列命题中正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
5、已知集合，，且、都是全集的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（）
A．
B．或
C．
D．
6、已知两圆分别为圆和圆.这两圆的位置关系是（）
A.相离 B.相交 C.外切 D.内切
7、已知经过两点和的直线的斜率大于1，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
8、已知，且，则的值是（）
A． B． C． D．
9、某校选取20人参加网络安全知识竞赛(总分100分)，对这20人的成绩x和人数y进行统计分析，得下表数据：
x
y
1
5
9
3
2
若，记为优秀.现从成绩优秀的学生中随机抽取2人，则恰有1人成绩落在内的概率为（）
A．
B．
C．
D．
10、某中学为了了解500名学生的身高，从中抽取了30名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，500名学生身高的全体是（）
A.总体 B.个体 C.从总体中抽取的一个样本 D.样本的容量
11、已知在数学测验中，某校学生的成绩服从正态分布，其中90分为及格线，则下列结论中错误的是（）
附：随机变量服从正态分布，则．
A．该校学生成绩的期望为110
B．该校学生成绩的标准差为9
C．该校学生成绩的标准差为81
D．该校学生成绩及格率超过
12、《卖油翁》中写道：“（油）自钱孔入，而钱不湿”，其技艺让人叹为观止，已知铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若随机向铜钱滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中而钱不湿的概率为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知数列和均为等差数列，其前项和分别为，，且，则（）．
A. B. C. D.
14、函数的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
15、函数的单调递增区间是（）
A．
B．
C．
D．
16、已知抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为（）
A. B.1 C.2 D.4
17、将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（　　）
A．
B．
C．
D．
18、若x,y满足则的最大值为
A. 0 B. 3
C. 4 D. 5
19、函数的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
20、设表示直线，表示平面，则下列命题正确的是（）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数的周期为___________；
22、设向量，，则“”是“”成立的条件 (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) .
23、已知满足任意都有成立，那么的取值范围是___________.
24、满足不等式的实数m的取值范围是________.
25、已知，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，则_____________．
26、函数，的最小值为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、解下列不等式并写出解集
（1）；
（2）.
28、（1）已知反比例函数满足，求的解析式；
（2）已知是一次函数，且，求的解析式；
（3）已知二次函数满足，，，求的解析式；
（4）已知，求的解析式．
29、已知在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，向量与向量共线．
（1）求角C的值；
（2）若，求的最小值．
30、利用对数函数的单调性来估算对数的第一位小数的值．
31、在中，
(1)求；
(2)求的最大值．
32、长沙市物价监督部门为调研某公司新开发上市的一种产品销售价格的合理性，对某公司的该产品的销量与价格进行了统计分析，得到如下数据和散点图：
定价
10
20
30
40
50
60
年销量
1150
643
424
262
165
86
14.1
12.9
12.1
11.1
10.2
8．9

（参考数据：，
）
（1）根据散点图判断，与和与哪一对具有的线性相关性较强（给出判断即可，不必说明理由）？
（2）根据（1）的判断结果及数据，建立关于的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）．
（3）定价为多少元/ 时，年销售额的预报值最大？
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．