四川省阿坝藏族羌族自治州2026年小升初模拟（1）数学试卷(解析版)

1、已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为

A．

B．

C．

D．

2、若，，则下列各式中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数对任意都有成立，且，则（）

A.  B.  C.  D.

4、设双曲线（，）的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（   ）

A. B. C. D.

5、过球面上一点作球的互相垂直的三条弦，已知， ，则球的半径为(   )

A. 1   B.   C.   D.

6、如图所示，已知AB∥A′B′，BC∥B′C′，那么下列比例式成立的是(　　)

A.

B.

C.

D.

7、若函数（且）是减函数，则函数的图象大致是（   ）

A. B.

C. D.

8、在等差数列中，、是方程的两根，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为（       ）

A．900

B．1200

C．1500

D．1800

10、若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

11、2019年春节假期，旅游过年持续火爆.特别是：东北雪乡、梦回大唐、江南水乡、三亚之行这四条路线受到广大人民的热播.现有4个家庭准备去这四个地方旅游，假设每个家庭均从这四条路线中任意选取一条路线去旅源，则两个家庭选择同一路线的概率为（   ）

A. B. C. D.

12、（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知向量，，则（       ）

A．15

B．16

C．17

D．18

14、已知幂函数在上单调递减，则（       ）

A．2

B．16

C．

D．

15、函数的图象大致是(　　)

A．

B．

C．

D．

16、将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为       

A．

B．

C．

D．

17、如图所示，函数的图像在点处的切线方程是，则的值为（ ）

A．0

B．1

C．－1

D．2

18、高一年级某同学为了丰富自己的课外活动，参加了学校“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的选拔，该同学能否成功进入这三个社团是相互独立.假设该同学能够进入“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的概率分别为、、，该同学可以进入两个社团的概率为，且三个社团都进不了的概率为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．10

20、方程所表示的图形是（   ）

A.点 B.点

C.以为圆心的圆 D.以为圆心的圆

21、在平面直角坐标系中，已知点，则的面积是______．

22、已知关于x的不等式的解集为，则________.

23、函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标一定是__________．

24、若向量与平行．则__．

25、设向量), ，为曲线（）上的一个动点，若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为_______．

26、已知曲线.则下列命题正确的是______.

①若，则是椭圆，其焦点在轴上

②若，则是圆，其半径为

③若，则是双曲线，其渐近线方程为

④若，，则是两条直线

27、已知数列满足．

（1）证明数列为等比数列并求的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

28、若不等式的解集是．

(1)求实数a，b的值．

(2)求不等式的解集．

29、在四棱锥中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，，直线PA与底面ABCD成角，点M，N分别是PA，PB的中点.

(1)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；

(2)求二面角的大小的余弦值.

30、某校高一年级模仿《中国诗词大会》节目举办学校诗词大会，进入正赛的条件为：电脑随机抽取10首古诗，参赛者能够正确背诵6首及以上的进入正赛，若学生甲参赛，他背诵每一首古诗的正确的概率均为

(1)求甲进入正赛的概率；

(2)若进入正赛，则采用积分淘汰制，规则是：电脑随机抽取4首古诗，每首古诗背诵正确加2分，错误减1分.由于难度增加，甲背诵每首古诗正确的概率为，求甲在正赛中积分的概率分布列及数学期望.

31、在①，②，③这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并给出解答.已知数列的前项和为，满足________，________；又知正项等差数列满足，且，，成等比数列.

（1）求和的通项公式；

（2）证明：.

32、长征七号A运载火箭将测发周期由32天缩减到26天，进一步提高了火箭发射效率．科研人员为研究传统依次测试与合并测试是否能达到相同的效果，进行了30次传统依次测试模拟实验和50次合并测试模拟实验，对是否符合发射状态得到如下数据：

(1)求m的值；

(2)能否有99%的把握认为发射状态与测试方式有关？

(3)为进一步分析合并测试是否是影响符合发射状态的技术原因，在50次合并测试模拟实验中，用分层抽样的方法抽取10次模拟实验，再从这10次模拟实验中随机抽取3次进行复盘分析，记抽到不符合发射状态的模拟实验的次数为X，求X的分布列及期望．

附：