四川省阿坝藏族羌族自治州2026年小升初模拟（2）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、二项式的展开式中含的项的系数为（）
A．-60
B．60
C．30
D．-30
2、复数z满足，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3、甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是
A．
B．
C．
D．
4、椭圆上的点到直线的距离的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
5、内角的对边分别为，若，则的面积（）
A. B. C. D.
6、在通常情况下，从地面到高空，高度每增加，气温就会下降某一个固定数值．如果高度的气温是8.5℃，高度的的气温是是℃，则高度的气温是是（）
A．℃
B．℃
C．℃
D．℃
7、已知双曲线的左右焦点分别为，，线段被抛物线的焦点F分成5∶3的两段，则此双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．2
8、下列函数为偶函数是（　）
A．
B．
C．
D．
9、使得方程有实数解，则实数m的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
11、物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述:设物体的初始温度是，经过一定时间(单位:分)后的温度是，则，其中称为环境温度，为比例系数.现有一杯的热水，放在的房间中，分钟后变为的温水，那么这杯水从降温到时需要的时间为（）
A．分钟
B．分钟
C．分钟
D．分钟
12、已知函数则（）
A．0
B．1
C．2
D．3
13、数列，的前项和分别为，，记，若，，则数列的前2018项和为( )
A. 2017 B. 2018 C. D.
14、椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P为椭圆C上的任意一点，且P在第一象限，O为坐标原点，F（3，0）为椭圆C的右焦点，则•的取值范围为（　　）
A．
B．
C．
D．
15、已知,若,则（）
A．1
B．
C．
D．
16、志愿服务是办好2022年北京冬奥会的重要基础和保障，冬奥会城市志愿者已于2021年12月5日在主要服务站点开始上岗，预计2022年1月25日开始全面上岗服务．现有4名志愿者要安排到3个服务站点参加服务，每名志愿者只能安排到一个站点，每个站点至少安排一名志愿者，则不同的安排方案共有（）
A．48种
B．36种
C．24种
D．12种
17、已知，若，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
18、若集合，，则的子集有（）
A．个
B．个
C．个
D．个
19、将4个不同的球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种数为（）
A.24 B.36 C.48 D.96
20、下列直线中，与直线垂直的是（）
A．直线
B．直线
C．直线
D．直线

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知直线与抛物线交于两个不同点，为坐标原点，若，则的值为_______.
22、已知扇形的半径长为2，面积为4，则该扇形圆心角所对的弧长为_____________.
23、下列说法中正确的为________（填序号）.
（1）棱柱的侧棱长相等，侧面都是平行四边形：（2）各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；（3）正棱锥的侧面是等边三角形；（4）有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的几何体是棱台.
24、设圆与双曲线的渐近线相切，则实数________．
25、在中，角所对的边分别为，且，则的最大值为_____.
26、已知向量，，则在上的投影的数量为______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、“过大年，吃水饺”是我国绝大多数地方过春节的习俗，2021年春节前夕，我市某质检部门随机抽取了200包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标绘制成如图所示直方图．
（1）求所抽取的200包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）①该速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，用样本平均数作为的估计值，利用该正态分布，求落在内的概率；
②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10，30)内的包数为，求的分布列和数学期望．
附：（Ⅰ）计算得所抽查的这200包速冻水饺的质量指标的标准差为．
（Ⅱ），，．
28、我市为了解学生体育运动的时间长度是否与性别因素有关，从某几所学校中随机调查了男、女生各100名的平均每天体育运动时间，得到如下数据：
分钟
性别
女生
10
40
40
10
男生
5
25
40
30
根据学生课余体育运动要求，平均每天体育运动时间在内认定为“合格”，否则被认定为“不合格”，其中，平均每天体育运动时间在内认定为“良好”.
(1)完成下列列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析学生体育运动时间与性别因素有无关联；

不合格
合格
合计
女生

男生

合计

(2)从女生平均每天体育运动时间在，，，的100人中用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机抽取2人，记X为2人中平均每天体育运动时间为“良好”的人数，求X的分布列及数学期望；
(3)从全市学生中随机抽取100人，其中平均每天体育运动时间为“良好”的人数设为，记“平均每天体育运动时间为‘良好’的人数为k”的概率为，视频率为概率，用样本估计总体，求的表达式.
附：，其中.
0.010
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828
29、已知椭圆E：经过点，且离心率为．F为椭圆E的左焦点，点P为直线l：上的一点，过点P作椭圆E的两条切线，切点分别为A，B，连接AB，AF，BF．
(1)求证：直线AB过定点M，并求出定点M的坐标；
(2)记△AFM、△BFM的面积分别为和，当取最大值时，求直线AB的方程．
参考结论：点为椭圆上一点，则过点Q的椭圆的切线方程为．
30、已知等差数列中，，且前9项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.
31、如图，是边长为的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为．
（1）求函数解析式；
（2）当函数有且只有一个零点时，求的值．
32、某工厂生产某产品件所需成本费用为元，且而每件售出的价格为元，其中.
（1）问:该工厂生产多少件产品，使得每件产品所需成本费用最少?
（2）若生产出的产品能全部售出，且当产量为150件时利润最大，此时每件价格为30，求的值.