四川省泸州市2026年小升初模拟（1）数学试卷(解析版)

1、5个幂函数：①；②；③；④；⑤.其中定义域为的是（ ）

A．只有①②

B．只有②③

C．只有②④

D．只有④⑤

2、设，满足约束条件则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

3、直线关于直线对称的直线方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、关于函数，有下列命题：

①对任意，当时，成立；②在区间上单调递增；③函数的图象关于点对称；④将函数的图象向左平移个单位长度后所得到的图象与函数的图象重合．其中正确的命题是（       ）

A．①②③

B．②④

C．①③

D．①②④

5、已知直线，若异面，，则的位置关系是（       ）

A．异面

B．相交

C．平行或异面

D．相交或异面

6、   已知y＝f(x)为(0，＋∞)上的可导函数，且有f′(x)＋ >0，则对于任意的a，b∈(0，＋∞)，当a>b时，有(　　)

A.af(a)<bf(b) B.af(a)>bf(b)

C.af(b)>bf(a) D.af(b)<bf(a)

7、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

8、已知lga＋lgb＝1，则lg(a＋2b)的最小值为（       ）

A．1＋lg2

B．

C．

D．

9、已知过点和的直线的斜率为，则m的值为（       ）

A．

B．0

C．2

D．10

10、已知双曲线的焦距为，且两条渐近线互相垂直，则该双曲线的实轴长为

A．2

B．4

C．6

D．8

11、已知 ，那么 的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知实数， 满足，若使得目标函数取最大值的最优解有无数个，则实数的值是（ ）

A.   B.   C.   D.

13、在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），则圆与直线的公共点有（       ）

A．2

B．1

C．0

D．与参数取值有关

14、过双曲线的左焦点作直线与双曲线交于两点，使得，若这样的直线有且仅有两条，则的取值范围是(       )

A．

B．

C．

D．

15、将函数，的图象所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到一个偶函数的图象，则（   ）

A. B. C. D.

16、设全集，集合，，则（ ）.

A．

B．

C．

D．

17、已知，则=（　　）

A. 3   B. 9   C. -3   D. ±3

18、飞镖运动于十五世纪兴起于英格兰，二十世纪初，成为人们在酒吧日常休闲的必备活动．某热爱飞镖的小朋友用纸片折出如图所示的十字飞镖，该十字飞镖由四个全等的四边形拼成．在四边形中，，，，，点P是八边形内（不含边界）一点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、如图，半径为的球中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的体积与该圆柱的体积之比是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、对于以下四个函数：①；②；③；④．在区间上函数的平均变化率最大的是（       ）

A．①

B．②

C．③

D．④

21、若三点、、共线．则x的值为________．

22、若满足约束条件，则的最小值为____________.

23、如图所示的茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为__________．

24、已知，运用归纳推理猜想____________.

25、某工厂生产甲、乙、丙3类产品共600件．已知甲、乙、丙3类产品数量之比为．现要用分层抽样的方法从中抽取件进行质量检测，则甲类产品抽取的件数为   ．

26、若椭圆的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是___________.

27、计算

（1）

（2）.

28、如图，在直角梯形中， ， ， .直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使平面平面. 为线段的中点， 为线段上的动点.

（1）求证： ；

（2）当点是线段中点时，求二面角的余弦值；

（3）是否存在点，使得直线平面？请说明理由.

29、如图,在四棱锥中，，为棱的中点，平面.

(1)求的长；

(2)若，平面平面，且，求平面与平面夹角的余弦值.

30、安排5名歌手的演出顺序．

（1）要求歌手甲不第一个出场，有多少种不同的排法？

（2）要求歌手甲不第一个出场，且歌手乙不最后一个出场，有多少种不同的排法？

31、已知双曲线过点，且渐近线方程为，直线与曲线交于点、两点.

（1）求双曲线的方程；

（2）若直线过原点，点是曲线上任一点，直线，的斜率都存在，记为、，试探究的值是否与点及直线有关，并证明你的结论；

（3）若直线过点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点坐标及此常数的值；若不存在，说明理由.

32、化简下列各式：

（1）；

（2）