四川省泸州市2026年小升初模拟（三）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若过点和的直线与直线平行，则的值为（）．
A. B. C. D.
2、下列函数中，同一个函数的定义域与值域相同的是（）
A．y＝
B．y＝ln x
C．y＝
D．y＝
3、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、已知函数，（，为实数），若存在实数，使得对任意恒成立，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
5、下列求导运算正确的是（）
A. B.
C. D.
6、不等式的解集是
A．
B．
C．或
D．
7、已知复数（为虚数单位，），则“”是“在复平面内复数所对应的点位于第一象限”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8、如图所示，三棱锥的外接球的半径为R，且PA过球心，围绕棱PA旋转60°后恰好与重合，若，且三棱锥的体积为，则（）
A.1 B. C. D.2
9、已知复数满足,则（）
A．
B．
C．
D．
10、5个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有1个空盒的放法总数为（）
A．240
B．60
C．600
D．180
11、如图，空间图形是三棱台，在点中取3个点确定平面，平面，且，则所取的这3个点可以是（）
A．
B．
C．
D．
12、已知角的终边经过点，则对函数的表述正确的是（）
A. 对称中心为 B. 函数向左平移个单位可得到
C. 在区间上递增 D. 方程在上有三个零点
13、已知，，，则，，的大小关系为（）
A. B. C. D.
14、若线段上、、三点满足，则这三点在线段上的位置关系是（）
A．
B．
C．
D．
15、执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是
A．
B．
C．
D．
16、下列结论错误的个数是（）
①命题“若，则”与命题“若，则”互为逆否命题；
②命题，命题，则为真；
③“若，则”的逆命题为真命题；
④若为假命题，则、均为假命题.
A．0 B．1
C. 2 D．3
17、读取速度是衡量固态硬盘性能的一项重要指标，基于M.2 PCle4.0 NVMe协议的固态硬盘平均读取速度可达以上．某企业生产的该种固态硬盘读取速度（）服从正态分布．若，则可估计该企业生产的1000个该种固态硬盘中读取速度低于的个数为（）
A．100
B．200
C．300
D．400
18、设且，若对恒成立，则a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知在边长为2的正三角形中，分别为边上的动点，且，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
20、设分别是的三边上的点，且，则与
A．平行且方向相反
B．平行且方向相同
C．互相垂直
D．既不平行也不垂直

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在中,则＝____________.
22、已知，函数在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是__________
23、已知函数在点(1，3)处的导数为3，则__________．
24、已知向量与的夹角为，若||=，且•=4，则||=______．
25、某市为了了解居民家庭网购消费情况，调查了10000户家庭的月消费金额（单位：元），所有数据均有区间上，其频率分布直方图如图所示，则被调查的10000户家庭中，月消费金额在1000元以下的有__________户．
26、已知函数是幂函数，若，则实数的最大值是______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、为了普及“宪法”知识，南山社区针对本社区中青年人举办了一次“宪法”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图，估计这人的平均年龄和第80百分位数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本校的“宪法”宣传使者.现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，随机抽取2名作为组长，求两位组长来自不同组的概率.
28、已知－3＋2i是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根，求实数p、q的值．
29、已知对函数总有意义，函数在上是增函数；若命题“”为真，“”为假，求的取值范围.
30、对一批西装进行了多次检查，并记录结果如下表：
抽取件数
50
100
150
200
300
400
检出次品件数
5
7
9
15
21
30
检出次品频率

(1)根据表中数据，计算并填写每次检出次品的频率；
(2)从这批西装中任意抽取一件，抽到次品的经验概率是多少？
(3)如果要销售1000件西装，至少要额外准备多少件正品西装以供买到次品的顾客调换？
31、已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，左端点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）求过椭圆的右焦点且斜率为的直线被椭圆所截的弦的长.
32、已知函数且在上的最大值为，
（1）求函数f(x)的解析式；
(2)判断函数f(x)在（0，π）内的零点个数，并加以证明