四川省绵阳市2026年小升初模拟（3）数学试卷(解析版)

1、已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为 (　　)．

A. [2－，2＋] B. (2－，2＋)

C. [1,3] D. (1,3)

2、随机变量的分布列如下，且，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

3、在底面是正方形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝2，∠A1AD＝∠A1AB，则||＝（       ）

A．2

B．2

C．3

D．

4、椭圆的离心率是(   )

A. B. C. D.

5、我国明代著名乐律学家明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出十二平均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个键到下一个键的8个白键与5个黑键（如图，从左至右依次为：，，，，，，，，，，，，的音频恰成一个公比为的等比数列的原理，也即高音的频率正好是中音的2倍．已知标准音的频率为，那么频率为的音名是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图所示，在△ABC中，EE1∥FF1∥MM1∥BC，若AE＝EF＝FM＝MB，则为(　　)

A. 1∶2∶3∶4

B. 2∶3∶4∶5

C. 1∶3∶5∶7

D. 3∶5∶7∶9

7、在中，角，，所对的边分别为，，，，，．若的平分线与交于点，则（       ）

A．

B．

C．

D．3

8、若变量满足约束条件,则的最大值是（   ）

A.   B. 0   C.   D.

9、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

10、已知函数是偶函数，则（       ）

A．2

B．1

C．

D．

11、与直线2x+y－1=0关于点（1，0）对称的直线方程是（   ）

A. 2x+y－3=0   B. 2x+y+3=0   C. x+2y+3=0   D. x+2y－3=0

12、已知等差数列的前项和为，并且，若对恒成立，则正整数k的值为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

13、公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究.他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数.形数是联系算术和几何的纽带.如图所示，数列1，6，15，28，45，…，从第二项起每一项都可以用六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么该数列的第11项对应的六边形数为（   ）

A．153

B．190

C．231

D．276

14、已知正数满足，则取得最小值时的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、方程的解集为A，方程的解集为B，那么（   ）

A. B. C. D.

16、下面有五个命题：

①函数的最小正周期是；

②终边在y轴上的角的集合是；

③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有一个公共点；

④把函数；

⑤在中，若，则是等腰三角形；

其中真命题的序号是（ ）

A．（1）（2）（3）   B．（2）（3）（4）

C．（3）（4）（5）   D．（1）（4）（5）

17、已知集合满足，则集合的个数为（ ）

  A．  4 B． 5   C． 6   D．7

18、执行如图所示的程序框图，输出的值是（   ）

A．31 B．63 C．64 D．127

19、设双曲线的渐近线方程为，则a的取值为（   ）

A．4

B．3

C．2

D．1

20、若方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是（   ）

A. 或 B.

C.  D.

21、不等式的解集为______．

22、已知等比数列的前项和为，则数列的通项公式______________.

23、已知命题“x∈R，sinx－2a≥0”是真命题，则a的取值范围是________．

24、已知，则________.

25、如图，一个几何体的正视图是底为高为的等腰三角形，俯视图是直径为的半圆，该几何体的体积为_________.

26、在数学中连乘符号是“”，这个符号就是连续求积的意思，把满足“”这个符号下面条件的所有项都乘起来，例如：．函数，定义使为整数的数叫做企盼数，则在区间内，这样的企盼数共有_______个．

27、设为实数，函数，．

(1)若，求不等式的解集．

(2)是否存在实数，使得函数在区间上既有最大值又有最小值？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

28、设公比的等比数列满足：，且是与的等差中项.

（1）求数列通项公式；（2）求数列的前项和.

29、根据下列不等式，分别判断m与n的大小：

（1）；（2）.

30、若函数是定义在区间上的奇函数，且.

（1）求函数的表达式；

（2）设，对于，且，都有，求实数的最小值.

31、已知，求的值.

32、《中国诗词大会》是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示，但其中一个数字被污损.

（1）若将被污损的数字视为0~9中10个数字中的一个，求北方观众平均人数不超过南方观众平均人数的概率；

（2）该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情,现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间（单位：小时）与年龄x（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：

由表中数据分析，与呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为70岁的观众每周学习诗词的平均时间.参考公式：