广东省汕头市2026年中考模拟（2）数学试卷含解析

1、若数列满足：，，而数列的前项和数值最大时，的值为（ ）

A．6 B．7  

C．8   D．9

2、现有一根4米长的木头，第一天截掉它的，以后每一天都截掉它前一天留下的木头的，到第天时，共截掉了米，则（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

3、某高中在校学生2000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人.为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动.每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表，其中，

全校参与登山的人数占总人数的，为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取（       ）

A．36人

B．60人

C．24人

D．30人

4、三棱锥中，D为BC的中点，E为AD的中点，若，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

5、将周长为4的矩形绕旋转一周所得圆柱体积最大时，矩形的面积为（ ）

A．1

B．

C．

D．

6、已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为8，到轴的距离为5，则（       ）

A．2

B．3

C．6

D．9

7、下列函数中是同一函数的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

8、如图所示，平面直角坐标系中，阴影部分是由抛物线及线段围成的封闭图形，现在在内随机的取一点，则点恰好落在阴影内的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知全集是不大于5的自然数集，，，则（        ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数满足对任意x1≠x2，都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]＜0成立，则a的取值范围为（　　）

A．

B．(0，1)

C．

D．(0，3)

11、已知向量，且，则实数的值为

A．

B．

C．

D．

12、函数的定义域为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、某四面体ABCD的三视图如图所示，则该四面体的实物图是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、一百零八塔是中国现存的大型古塔群之一，位于银川市南60公里的青铜峡水库西岸崖壁下．佛塔依山势自上而下，按1，3，3，5，5，7，9，11，13，15，17，19的奇数排列成十二行．现将一百零八塔按从上到下，从左到右的顺序依次编号1，2，3，4，……，108，则编号为22的佛塔所在层数为（   ）

A．第5行

B．第6行

C．第7行

D．第8行

16、已知，，若，则实数

A．

B．3

C．6

D．8

17、已知函数，则的值等于

A．4

B．3

C．2

D．无意义

18、下列命题说法正确的是（ ）

A．若，则

B．数列为等比数列，则数列为等比数列

C．函数均为增函数，则函数为增函数

D．在中，若，则

19、棱长为2的正方体截去四个小三棱锥所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(   )

A.4 B. C. D.8

20、下列说法中，正确的是（       ）

A．每一条直线都有倾斜角和斜率

B．若直线倾斜角为，则斜率为

C．若两直线的斜率，满足，则两直线互相垂直

D．直线与直线（）一定互相平行

21、在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若=，=，=，则=_____． 

22、写出一个同时满足下列性质①②③的函数：______；

①对定义域内任意的，，都有；

②对任意的，都有；

③f（x）的导函数为奇函数．

23、记由，，及围成的封闭图形为，由和围成的封闭图形为，若在图形内任取一点，则该点正好在图形内的概率为___________.

24、计算：______．

25、已知幂函数过点，是它的反函数，则________

26、若且满足，则的最小值是____.

27、如图所示，求出直线上向量的坐标.

28、已知函数 .

(1)求函数的极值；

(2)若1是关于的方程的根，且方程在上有实根，求的取值范围.

29、已知椭圆上一点与椭圆右焦点的连线垂直于轴，直线与椭圆交于两点（两点均不在坐标轴上）

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设为坐标原点，若的面积为，试判断直线与的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

30、已知.

（1）当为何值时，与共线？

（2）当为何值时，与垂直？

（3）当为何值时，与的夹角为锐角？

31、在数列{an}中，已知a1＝1＋，且，n∈N*.

(1)记bn＝(an－1)2，n∈N*，证明数列{bn}是等差数列；

(2)设{bn}的前n项和为Sn，证明.

32、为迎接校庆，学校决定在体育馆大门左侧布置大型花盆，该圆形花盆半径为1米，内部划分为不同区域种植不同花草.如图所示，在蝶形区域内种植一串红，该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成，其中一个三角形的顶点为圆心， 在圆周上， 在半径上，设计要求.

（1）设，写出该蝶形区域的面积关于的函数表达式；

（2）为多少时，该蝶形区域面积最大？并求出最大值.