福建省平潭综合实验区2026年小升初模拟（二）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设无穷等比数列，则“”是“为递减数列”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
2、设正整数数列以14为周期，且任意相邻四项之和为30，则满足题意的数列的个数（）
A．14
B．28
C．42
D．前三个选项都不对
3、某几何体的三视图如图所示，正视图是正方形，侧视图是直角梯形，俯视图由一个半圆和一个等腰直角三角形组成则该几何体的体积为（）
A. B.
C. D.
4、下列命题中，正确的是（）
A．三点确定一个平面
B．垂直于同一直线的两条直线平行
C．若直线与平面上的无数条直线都垂直，则
D．若a、b、c是三条直线，且与c都相交，则直线a、b、c在同一平面上
5、如图，已知四边形的直观图是一个边长为 1 的正方形，则原图形的周长为（）
A. B. 6 C. 8 D.
6、不等式的解集为（）
A．
B．
C．或
D．或
7、已知α为锐角，且，则（）
A．
B．2
C．
D．3
8、已知，，且.若恒成立，则的取值范围为
A．
B．
C．
D．
9、若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则（）
A. B. C. D.
10、已知函数满足，则（）
A.2 B.4 C.7 D.14
11、直线经过点，在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（）
A. B.
C.或 D.或
12、由随机函数生成了在区间内的随机数，则下列运算中能将对应到区间的是（）
A．
B．
C．
D．
13、已知集合，，则∁
A. B. C. D.
14、若x0既是函数f（x）＝aex﹣x﹣ka（a，k∈R）的一个零点也是一个极值点，则实数k的取值范为（）
A.（﹣∞，1] B.（﹣∞，0] C.[0，+∞） D.[1，+∞）
15、设的三内角、、成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是（）
A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
16、已知是定义在上的周期为的奇函数，当时，，则（）
A. B. C. D.
17、16世纪，随着航海和天文学的发展，人们需要面对越来越繁难的计算，那时数学家制造了很多数表用于计算，比如德国数学斯蒂弗尔在《综合算术》中阐述了一种对应关系:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024

11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
2048
4096
8192
16384
32768
65536
131072
262144
524288
1048576

已知光在真空中的传播速度为300000千米/秒，一年按365天计算，利用上表，估算1光年的距离大约为千米（），则的值为（）
A.40 B.41 C.42 D.43
18、已知随机变量服从正太分布，若，则（）
A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.6
19、已知直线l的方程为，则直线的倾斜角为（）
A．
B．60°
C．150°
D．120°
20、等于（）
A．1
B．2
C．3
D．0

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若函数满足：在定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“的饱和函数”.给出下列四个函数：①；②； ③；④.其中是“的饱和函数”的所有函数的序号是______________.
22、已知球O是棱长为1的正四面体的内切球，AB为球O的一条直径，点P为正四面体表面上的一个动点，则的取值范围为_______________.
23、函数的定义域为______．
24、数列的通项公式是，若前项和为20，则项数为__________.
25、已知函数f（x）=x5+ax3+bx-6，且f（-2）=10，则f（2）= ______ ．
26、某研究性学习小组要进行城市空气质量调查，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，其中甲、乙两组的城市数分别为8和24，若用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，则丙组中应抽取的城市数为．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）在中，内角、、对的边分别为、、.若，，求的面积的最大值.
28、某校为全面加强和改进学校体育工作，推进学校体育评价改革，建立了日常参与，体质监测和专项运动技能测试相结合的考查机制，在一次专项运动技能测试中，该校班机抽取60名学生作为样本进行耐力跑测试，这60名学生的测试成绩等级及频数如下表
成绩等级
优
良
合格
不合格
频数
7
11
41
1
(1)从这60名学生中随机抽取2名学生，这2名学生中耐力跑测试成绩等级为优或良的人数记为X，求；
(2)将样本频率视为概率，从该校的学生中随机抽取3名学生参加野外拉练活动，耐力跑测试成绩等级为优或良的学生能完成该活动，合格或不合格的学生不能完成该活动，能完成活动的每名学生得100分，不能完成活动的每名学生得0分．这3名学生所得总分记为Y，求Y的数学期望．
29、某市每年中考都要举行实验操作考试和体能测试，初三（1）班共有30名学生，如图表格为该班学生的这两项成绩，表中实验操作考试和体能测试都为优秀的学生人数为6人．由于部分数据丢失，只知道从这班30人中随机抽取一个，实验操作成绩合格，且体能测试成绩合格或合格以上的概率是．

实验操作
不合格
合格
良好
优秀
体能测试
不合格
0
1
1
1
合格
0
2
1
良好
1
2
4
优秀
1
1
3
6

（Ⅰ）试确定，的值；
（Ⅱ）从30人中任意抽取3人，设实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生人数为，求随机变量的分布列及数学期望．
30、求常数C的最大值，使得对于任意实数均有．
31、已知圆与y轴相切．
(1)直接写出圆心C的坐标及r的值；
(2)直线与圆C交于两点，求．
32、如图是一条过江行车隧道，横截面是一圆拱形（圆拱形是取某一圆周的一部分构成巷道拱部的形状），路面宽度米，拱高米．车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.5米，高为3.5米的货车（可视为长方体）能否驶入这个隧道？请说明理由（参考数据：）．