福建省莆田市2026年小升初模拟（2）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数是上的单调函数，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
2、设是上的任意函数，则下列叙述正确的是（）
A. 是奇函数 B. 是奇函数
C. 是偶函数 D. 是偶函数
3、在中，，D为的中点，，的面积，则
A．
B．
C．
D．
4、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、实数，，满足且，则下列关系式成立的是（）
A. B. C. D.
6、过点的双曲线的渐近线方程为，则的方程为（）
A．
B．
C．
D．
7、如果圆（x﹣a）2+（y﹣1）2＝1上总存在两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是（　　）
A．
B．
C．（﹣1，0）∪（0，1）
D．（﹣1，1）
8、已知命题，都有；命题，使得，则下列命题中为真命题的是（）
A．p且q
B．且q
C．p且
D．且
9、古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现，如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的，若圆柱的表面积是，现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为（）
A．
B．
C．
D．
10、直角梯形中，，，，为中点.以为折痕把折起，使点到达点的位置，且则下列命题错误的是（）
A．平面平面
B．
C．二面角的大小为
D．与平面所成角的正切值为
11、已知，且，则等于（）
A. B.
C. D.
12、已知角的终边过点，且，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
14、已知圆柱的轴截面为正方形，其外接球为球，则圆柱的表面积与球的表面积之比为（）
A．
B．
C．
D．不能确定
15、已知一圆锥高是底面半径的2倍，与该圆锥等底等高的圆柱的侧面积是该圆锥侧面积的a倍，则a=（）
A．
B．
C．
D．
16、将函数的图象向左平移后得到曲线，再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线，则的解析式为( )
A. B. C. D.
17、已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
18、如图所示，函数y=cos x|tan x|（且）的图象是（）
A．
B．
C．
D．
19、若复数满足，其中是虚数单位，则（）
A. B. C. D.
20、在 ABC中，若，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知的内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量，，若，则角B的大小为_____________.
22、数列{an}的通项公式是an＝(n＋1)·，则此数列的最大项是第________项．
23、设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若函数（）在区间恰有3个不同的零点，则的取值范围是 _________
24、已知且，函数在上有且仅有两个零点，则的取值范围是__________.
25、已知向量（1，2），（x，4），且∥，则_____．
26、若，，，则___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、全国文明城市是中国所有城市品牌中含金量最高、创建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉，也是最具价值的城市品牌，作为普通市民，既是城市文明的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，宁夏某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取400份试卷作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：后得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求和样本的平均数；
（2）现从该样本成绩在与两个分数段内的市民中按分层抽样选取6人，求从这6人中随机选取2人，且2人的竞赛成绩之差的绝对值大于20的概率
28、已知函数．
（1）若存在极值，求实数的取值范围；
（2）若，当时，恒成立，且有且只有一个实数解，证明：．
29、已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)设，若曲线C与直线l交于A、B两点，求的值．
30、一几何体的三视图如图所示，计算该几何体的体积与表面积．
31、已知函数，.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）设，若，求的取值范围．
32、在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
问题：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足___________．
(1)求角A的大小；
(2)若D为线段延长线上的一点，且，求的面积．

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得分 160分

题数 32

类型小升初模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题