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随时随地学习
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1、某中学举行了科学防疫知识竞赛.经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入了最后角逐.他们还将进行四场知识竞赛.规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为a，b，c（
，且a，b，
）；选手总分为各场得分之和.四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（ ）
A．每场比赛的第一名得分a为4
B．甲至少有一场比赛获得第二名
C．乙在四场比赛中没有获得过第二名
D．丙至少有一场比赛获得第三名
2、已知幂函数
在
上为减函数，则
等于（ ）
A. 3 B. 4 C. -2 D. -2或3
3、在等比数列
中，
，
，则
等于（ ）
A．32
B．64
C．128
D．256
4、函数
的定义域是（ ）
A.
B.
C.
D.
5、在一个袋中装有除颜色外均一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取出的4个小球中白球的个数为
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．随机变量服从二项分布
C．随机变量X服从两点分布
D．
6、2022年起，我市将试行“
”的普通高考新模式，即语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目，为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图，甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（ ）
A．甲的物理成绩领先年级平均分最多
B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分
C．甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理
D．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果
7、直线
截圆
所得的弦长
（ ）
A．
B．
C．
D．
8、实数
满足不等式组
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、直线
的倾斜角为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
10、已知函数
满足
，则
（ ）
A．
B．1
C．2
D．0
11、斜率为2的直线
过双曲线
的左焦点，且与双曲线的左、右支分别相交，则双曲线的离心率
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
12、已知正方体
的棱长为，M，N为体对角线
的三等分点，动点P在三角形
内，且三角形
的面积
，则点P的轨迹长度为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、已知是定义在R上的偶函数，当
时，
，且
，则不等式
的解集是（ ）．
A．
B．
C．
D．
14、在复平面内，复数
对应的点为
，则
（ ）
A．
B．1
C．2
D．
15、如图，有一古塔，在A点测得塔底位于北偏东60°方向上的点D处，塔顶C的仰角为30°，在A的正东方向且距D点60
的B点测得塔底位于北偏西45°方向上（A，B，D在同一水平面），则塔的高度CD约为（ ）（参考数据：
）
A．38m
B．44m
C．40m
D．48m
16、向量
，
，若
，则（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
17、设
，则“
”是“
” 的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
18、已知
为坐标原点，
为抛物线
的焦点，过作直线
与
交于
两点．若
，则
重心的横坐标为（ ）
A. 
B. 2 C. 
D. 3
19、某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ )
A.k＞4
B.k＞5
C.k＞6
D.k＞7
20、某正方体被一平面截去一部分后的空间几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
21、在平面直角坐标系
中，已知双曲线
的左，右焦点分别为
，
，过且与圆
相切的直线与双曲线
的一条渐近线相交于点
（点在第一象限），若
，则双曲线的离心率
___________.
22、如果实数满足线性约束条件
，则
的最小值等于 ．
23、已知函数
，则
的值为______.
24、已知如图的一个数阵，该阵第
行所有数的和记作
，
，数列的前项和记作
，则下列说法正确的是__________.
①
②
③
④
25、设
是定义域在R上的偶函数，对
，都有
，且当
时，
，若在区间
内关于x的方程
有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是_________.
26、设
，
，把
用含
，
的式子表示，形式为___________.
27、已知等差数列
中，
是数列的前
项和，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列{
}的前项和为
，求.
28、如图，在四棱锥
中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且
，
，
，
，E是BC的中点.
（1）求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；
（2）求点D到平面PBG的距离；
（3）若T点是侧棱PB上一动点，设CT与平面PBG所成的角为
，求的取值范围.
29、已知双曲线C：
＝1(a，b＞0)的左、右焦点分别为F1(-c，0)，F2(c，0)，其中c＞0，M(c，3)在C上，且C的离心率为2.
（1）求C的标准方程；
（2）若O为坐标原点，∠F1MF2的角平分线l与曲线D：
＝1的交点为P，Q，试判断OP与OQ是否垂直，并说明理由.
30、指数函数
图像经过点
．
(1)求函数的解析式；
(2)解不等式
．
31、如下图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的茎叶图（图中仅列出
，
的数据）和频率分布直方图.
（1）求分数在的频率及全班人数；
（2）求频率分布直方图中的
；
（3）若要从分数在
之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率.
32、已知函数
，
，
，用
表示，
中的较小者，记为
.
(1)写出函数的解析式，并画出它的图象；
(2)当
时，若函数的最大值为
，求实数的取值集合.
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