新疆维吾尔自治区昆玉市2026年小升初模拟（2）数学试卷(解析版)

1、已知m，n∈R，函数f(x)＝m＋lognx的图象如图，则m，n的取值范围分别是（       ）

A．m＞0，0＜n＜1

B．m＜0，0＜n＜1

C．m＞0，n＞1

D．m＜0，n＞1

2、设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|，则的方程为（ ）

A.y=x-1或y=-x+1

B.y=（X-1）或y=（x-1）

C.y=（x-1）或y=（x-1）

D.y=（x-1）或y=（x-1）

3、下列图形中不一定是平面图形的是（    ）

A. 三角形 B. 平行四边形

C. 梯形 D. 四边相等的四边形

4、定义在上的函数为递增函数，则头数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、的展开式的常数项是（   ）

A. 15   B. -15   C. 17   D. -17

6、已知三棱柱的底面为直角三角形，侧棱长为2，体积为1，若此三棱柱的顶点均在同一球面上，则该球半径的最小值为（   ）

A.1 B.2 C. D.

7、若复数为方程（m，）的一个根，则该方程的另一个根是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（   ）

A. B.

C. D.

9、在三棱锥中，PA、AB、AC两两垂直，，，则三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设、分别是椭圆C：的左、右焦点，直线过交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足且，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图（1）中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，所以将其称为三角形数；类似地，称图（2）中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数，则下列数中既是三角形数又是正方形数的是

A．

B．

C．

D．

13、已知方程表示双曲线，则k的取值范围是（       ）

A．

B．

C． 或

D．

14、已知m，n是直线，α是平面，且m∥α，则下列结论中正确的是（       ）

A．∀n⊂α，都有m∥n

B．∃n⊂α，使m⊥n

C．∀n∥m，都有n∥α

D．∃n⊥α，使m∥n

15、已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是 （       ）

A．

B．

C．

D．

16、古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆雉，得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆．若用面积为144的矩形截某圆锥得到椭圆，且与矩形的四边相切．设椭圆在平面直角坐标系中的方程为，下列选项中满足题意的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、在中，，，若D是BC的中点，则（       ）

A．1

B．3

C．4

D．5

19、执行如图的程序框图，若输入，则输出的结果是（   ）

A．30 B．62 C．126 D．254

20、函数满足，且当时，，则函数与函数的图象的所有的交点的横坐标与纵坐标之和等于（       ）

A．

B．

C．

D．

21、两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．下图中实心点的个数5，9，14，20，…，被称为梯形数．根据图形的构成，记第2016个梯形数为，则______．

22、已知集合，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是_________.

23、已知向量，，若与垂直，则的值为______．

24、已知，，，则的最小值为_____．

25、方程表示椭圆，则实数的取值范围是________。

26、已知正项数列的前项和为，且满足，则数列的通项公式为________．

27、已知的内角的对边分别为.

(1)若，求的值；

(2)是否存在以为直角顶点的？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

28、已知函数， ．

（1）若在处取得极小值，求实数的值；

（2）若在区间为增函数，求实数的取值范围；

29、某单位2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：

（1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？

（2）若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？

（3）若要抽20人调查对北京9月3日阅兵情况的了解，则应怎样抽样？

30、设集合，，.

（1）求集合；

（2）求集合.

31、已知函数图象的一条对称轴方程为，且其图象上相邻两个零点的距离为.

(1)求的解析式；

(2)若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

32、已知数列满足是首项为1，公比为3的等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.