新疆维吾尔自治区昆玉市2026年小升初模拟（一）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设，，是单位向量，且，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
2、若，，则与向量同向的单位向量是
A．
B．
C．
D．
3、下列函数为奇函数，且在定义域上是减函数的是（）
A. B.
C. D.
4、已知变量满足，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
5、设x为实数，命题p：，，则命题p的否定是（）
A.：， B.：，
C.：， D.：，
6、由动点P向圆x2＋y2＝1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB＝60°，则动点P的轨迹方程为（）
A．x2＋y2＝4 B．x2＋y2＝2
C．2x＋y－4＝0 D．x－y－4＝0
7、已知为第二或第四象限角，则下列正确的是（）
A．
B．
C．
D．
8、设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（）
A．
B．
C．
D．
9、下列正确命题的序号有（）
A．若随机变量X～B(100,p)，且E(X)=20，则
B．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D发生的概率分别为0.2，0.2，0.3，0.3，则A与BCD是互斥事件，也是对立事件
C．在独立性检验中，K2的观测值越小，则认为“这两个分类变量有关”的把握越大
D．由一组样本数据，，…得到回归直线方程，那么直线至少经过，，…中的一个点
10、已知，为非零常数，函数，则（）
A．
B．0
C．2
D．4
11、已知方程的曲线为，下面四个命题中①当时，曲线一定是椭圆；②当或时，曲线一定是双曲线；③若曲线是焦点在轴上的椭圆，则；④若曲线是焦点在轴上的双曲线，则；正确的个数是（）
A.1 B.2 C.3 D.4
12、函数的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
13、下列可作为四面体的类比对象的是（）
A．四边形
B．三角形
C．棱锥
D．棱柱
14、阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二．今有一“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为，则该模型中球的体积为（）
A．
B．
C．
D．
15、直线与直线平行,且直线过点,则直线和的距离为
A．
B．
C．
D．
16、已知函数，若，实数（）
A．2
B．3
C．4
D．5
17、如图，在复平面内，若复数，对应的向量分别是，，则复数所对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
18、有下列四个命题：
①是空集；
②若，则；
③集合有两个元素；
④集合是有限集.
其中正确命题的个数是（）
A．0
B．1
C．2
D．3
19、已知函数：①；②；③；④；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（）
A．②①③④
B．②③①④
C．④①③②
D．④③①②
20、掷一枚骰子，观察掷出的点数,则掷出的点数为偶数的概率为(　　)
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若方程的解集为，方程的解集为，则与的关系是．
22、已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是_____．
23、如果函数的图像与函数的图像关于对称，则的单调递增区间是_______________.
24、已知等差数列的前三项分别为，，，则此数列的通项公式为______．
25、在△ABC中，C＝B＋，AB＝AC，则tanB的值为_______.
26、在生活中，我们经常看到椭圆，比如放在太阳底下的篮球，在地面上的影子就可能是一个椭圆. 已知影子椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的最小值是________________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知复数满足(为虚数单位);
(1)求复数;
(2)求.
28、（本小题满分13分）设关于的一元二次方程（）有两根和，且满足．
（1）试用表示；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）当时，求数列的通项公式，并求数列的前项和．
29、已知函数.
(1)当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
(2)求f（x）的单调区间；
(3)若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求证：4f（x1）﹣2f（x2）≤1+3ln2.
30、已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，.
（1）若是的中点，求证：平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
31、一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量单位：克，重量分组区间为,,,，由此得到样本的重量频率分布直方图如图．
（1）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；
（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量内的小球个数为，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）
32、已知的内角的对边分别为， .
（1）若，求；
（2）若，求.

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得分 160分

题数 32

类型小升初模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题