吉林省长春市2026年小升初模拟（1）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列函数既是奇函数又在上是增函数的是（）
A．
B．
C．
D．
2、已知集合，则（）
A. B.
C. D.
3、已知函数，函数有3个不同的零点，，，且，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、某中学共有3000名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为50的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为（）
A.800 B.600 C.1200 D.1000
5、与双曲线有公共焦点且离心率为的椭圆的标准方程为（）
A．
B．
C．
D．
6、下列叙述正确的是（）
A．函数的最小值是
B．“0＜m≤4”是“mx2+mx+1≥0”的充要条件
C．若命题p：∀x∈R，x2﹣x+1≠0，则
D．“已知x，y∈R，若xy＜1，则x，y都不大于1”的逆否命题是真命题
7、已知向量，，若，则（）
A．5
B．
C．
D．26
8、函数的图象为曲线，函数的图象为曲线，过轴上的动点作垂直于轴的直线分别交曲线，于两点，则线段长度的最大值为 ( )
A. B. C. D.
9、已知△ABC中,a＝1,b＝,∠A＝30°,则∠B等于（）
A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°
10、执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中①处可以填入（）
A．
B．
C．
D．
11、若函数，则的值为（）
A．
B．
C．1
D．
12、已知实数，满足（为虚数单位）则复数的共轭复数为（）
A．
B．
C．
D．
13、记为数列的前项和．若，则（）
A．有最大项，有最大项
B．有最大项，有最小项
C．有最小项，有最大项
D．有最小项，有最小项
14、如图，在三棱锥中，设，若，则=（）
A．
B．
C．
D．
15、某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（）
A. B. C. D.
16、已知，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
17、函数的定义域为
A．R
B．[1，10]
C．
D．（1，10）
18、已知从东、西、南、北四面通往山顶的路分别有2，3，3，4条，若要从其中一面上山，从剩余三面中的任意一面下山，则不同的走法最多时应（）
A．从东面上山
B．从西面上山
C．从南面上山
D．从北面上山
19、已知集合A＝{x|x2－16<0}，B＝{x|x2－4x＋3>0}，则A∪B等于（）
A.{x|x<1} B.{x|3<x<4} C.{x|1<x<3} D.R
20、某射手每次射击击中目标的概率固定，他准备进行（）次射击，设击中目标的次数记为，已知且，则（）
A．
B．
C．1
D．2

二、填空题（共6题，共 30分）

21、下表是某届某校本科志愿报名时，对其中304名学生进入高校时是否知道想学专业的调查表：

知道想学专业
不知道想学专业
合计
男生
63
117
180
女生
42
82
124
合计
105
199
304
根据表中数据，下列说法正确的是______．（填序号）
①性别与知道想学专业有关；
②性别与知道想学专业无关；
③女生比男生更易知道想学专业．
附：，其中．
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
22、数列中，，（），则________
23、函数的零点是______．
24、已知平面向量，，且，则向量与的夹角的大小为________．
25、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的面的点数分别为，，则的概率为________.
26、在等差数列中，，，则前项和为的最大值为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设且，函数的图像过点．
（1）求的值及的定义域；
（2）求在区间上的最大值．
28、已知数列{an}为正项等比数列，满足a3=4，且a5，3a4，a6构成等差数列，数列{bn}满足．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)若数列{bn}的前n项和为Sn，数列{cn}满足，求数列{cn}的前n项和Tn．
29、已知：方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆；实数满足不等式，.
（1）若为真，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
30、设函数.
（1）求的单调区间；
（2）若为整数，且当时，，求的最大值.
31、在平面直角坐标系中，动圆经过点，且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)直线与曲线交于、两点，若以为直径的圆经过点（为坐标原点），求直线的方程.
32、椭圆的中心在原点，其左焦点与抛物线的焦点重合，过的直线与椭圆交于、两点，与抛物线交于、两点．当直线与轴垂直时，．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的最大值和最小值．