吉林省长春市2026年小升初模拟（三）数学试卷(解析版)

1、在中，已知，，，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．

2、如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是(　　)

A. 161 cm   B. 162 cm

C. 163 cm   D. 164 cm

3、已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是 (　　)

A. 若α，β垂直于同一平面，则α与β平行

B. 若m，n平行于同一平面，则m与n平行

C. 若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线

D. 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面

4、为了解工厂的1000名工人的生产情况，从中抽取100名工人进行统计，得到如下频率分布直方图，由此可估计该工厂产量在75件以上（含75件）的工人数为（       ）

A．50

B．100

C．150

D．250

5、已知，且 ，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、不同直线和不同平面，给出下列命题

①  ②

③  ④

其中假命题有：       

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

7、设，.若是与的等比中项，则的最小值（   ）

A．2

B．4

C．

D．8

8、据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是( )

A.y＝0.3x＋800(0≤x≤2000)

B.y＝0.3x＋1600(0≤x≤2000)

C.y＝－0.3x＋800(0≤x≤2000)

D.y＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000)

9、下列说法正确的是（       ）

A．零向量没有方向

B．空间向量不可以平行移动

C．如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等

D．同向且等长的有向线段表示同一向量

10、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若正数满足,则的值为（ ）

A．   B． C． D．

12、已知函数，函数在上的最大值为（   ）

A. B. C. D.

13、正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，则直线与平面所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、命题∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n的否定形式是（   ）

A.∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)＞n B.∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n0

C.∃n0∈N*，f(n0)∈N*且f(n0)＞n0 D.∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞n

15、已知正数、满足，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

16、若，则（   ）．

A.0 B. C.1 D.不存在

17、在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（　　）

A．

B．

C．

D．

18、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为

A．

B．

C．

D．

19、若，为两条不重合的直线，，，为三个不重合的平面，则下列说法中正确的是（ ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若．，，则

D．若，，，则

20、设是平面上给定的4个不同的点，则使成立的点的个数为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．4

21、样本中共有五个个体，其值分别为1，m，n，2，5（m，n∈N*）.若该样本的中位数与平均数都为3，则mn＝_____.

22、已知一个回归直线方程为，，则＝________.

23、已知函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2+x-2，则不等式的解集为___________.

24、已知复数，若为纯虚数，则实数__________．

25、在△ABC中，若，则＝______.

26、设函数则满足的x取值范围为__________．

27、求函数的单调递增区间.

28、已知函数的定义域是.

(1)求实数a的取值范围；

(2)解关于m的不等式.

29、在直角坐标系中，已知点，，，其中.

(1)若，求的值；

(2)设点，求的最大值；

(3)设点，，将表示成的函数，记其最小值为，求的表达式，并求的最大值.

30、某班为了了解学生每周购买零食的支出情况，利用分层随机抽样抽取了一个15人的样本统计如下：

求全班学生每周购买零食的平均费用和方差.

31、如图1，在长方形中，，，分别为､的中点，为的中点，点在线段上，且满足.将正方形沿折起，使得直线与平面间的距离为1，得到如图2所示的三棱柱.

（1）求证：平面：

（2）若三棱锥的体积为，求的值.

32、已知曲线在处的切线方程为．

（1）求的值；

（2）若对任意恒成立，求的取值范围．