吉林省通化市2026年小升初模拟（三）数学试卷(解析版)

1、若复数满足，则下列说法正确的是（  ）

A．的虚部为

B．为实数

C．

D．

2、某学校组织三个年级的学生到博物馆参观，该博物馆设有青铜器，瓷器，书画三个场馆.学校将活动时间分为三个时间段，每个时间段内三个年级的学生参观的场馆互不相同，并且每个年级的学生在三个时间段内参观的场馆不重复，则不同的安排方法有（ ）

A．6种

B．9种

C．12种

D．18种

3、已知是三边长，若满足，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、下图是国家统计局发布的我国最近10年的人口出生率（单位：‰），根据下图，则（       ）

A．这10年的人口出生率逐年下降

B．这10年的人口出生率超过12‰的年数所占比例等于45%

C．这10年的人口出生率的80%分位数为13.57‰

D．这10年的人口出生率的平均数小于12‰

5、若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、方程在区间上有根，则实数的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

7、已知函数，若的零点都在区间内，当取最小值时，则等于（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

8、非空集合具有下列性质：①若、，则；②若、，则，下列判断一定成立的是（ ）

（1）；（2）；（3）若、，则；（4）若、，则.

A．（1）（3）

B．（1）（2）

C．（1）（2）（3）

D．（1）（2）（3）（4）

9、为得到函数的图象，只需将函数的图象（  ）

A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位。

C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位

10、300°化为弧度制是（       ）．

A．

B．

C．

D．

11、已知，下列结论正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

12、的展开式中常数项为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于（）

A. 720   B. 360

C. 180   D. 60

14、的三内角的对边分别为且满足，且，则的形状是（       ）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

15、双曲线过焦点的弦AB，A、B两点在同一支上且长为m，另一焦点为，则的周长为（       ）．

A．4a

B．4a－m

C．4a＋2m

D．4a－2m

16、已知是虚数单位，复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．5

17、从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（       ）

A．至少有一个白球与都是红球

B．恰好有一个白球与都是红球

C．至少有一个白球与都是白球

D．至少有一个白球与至少一个红球

18、函数f（x）=的定义域为（　　）

A. B.

C.或 D.

19、（  ）

A．

B．

C．

D．

20、对，不等式恒成立，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．或

D．或

21、运行如图所示的程序框图，则输出的的值为________．

22、若函数在内恰有一个零点，则实数a的取值范围为______．

23、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的度数为_______________.

24、已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是______.

25、在直角坐标系平面内，动直线与动直线相交于点，则点的轨迹方程是____________.

26、将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n ，向量,则向量与共线的概率为

27、某高校为了更好地掌握学校毕业生的发展情况成立了校友联络部，调查统计学生毕业后的就业、收入、发展、职业幸福感等情况．校友联络部在2021年已就业的毕业生中随机抽取了100人进行了问卷调查，经调查统计发现，他们的月薪在3000元到10000元（不含10000元）之间，将调查数据按照第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，第7组分组，绘制成如图所示的频率分布直方图．若月薪落在区间的左侧，则认为该毕业生属于“就业不理想”的学生，学校将联系本人并为毕业生就业提供更精准的指导意见，其中，s分别为样本平均数和样本标准差，已知元．

(1)现该校毕业生小李月薪为3500元，试判断小李是否属于“就业不理想”的学生．

(2)为感谢同学们对这项调查工作的支持，校友联络部现利用比例分配的分层随机抽样的方法从样本的第2组和第3组中抽取5人，各赠送一份礼品，并从这5人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人中恰有1人月薪多于5000元的概率．

(3)工作地在该校所在城市的毕业生共200人，他们决定于2021年元旦期间举办一次校友会，并根据活动开支收取一定的经费，假定这200人的月薪分布情况与所抽取样本中的100人的月薪分布情况相同．现有如下两种收费方案．

方案一：按每人月薪的10%收取（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；

方案二：月薪不低于7000元的每人收取800元，月薪不低于4000元但低于7000元的每人收取400元，月薪低于4000元的不收取任何费用．

本着勤俭节约的原则，预使活动开支更少（假设收取的经费没有结余），问应采取哪一种收费方案？

28、如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝，PA⊥底面ABCD，点M是棱PC的中点.

(1)求证：PA//平面BMD；

(2)当PA＝时，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值.

29、已知数列是首项的等比数列，设

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记，求数列的前项和．

30、已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，且到直线的距离为．

（1）求椭圆C标准的方程；

（2）过的直线m交椭圆C于P，Q两点，O为坐标原点，以OP，OQ为邻边作平行四边形OPDQ，是否存在直线m，使得点D在椭圆C上？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．

31、如图，在多面体中，平面平面，四边形为矩形，E，F是以为直径的半圆圆弧的两个三等分点，.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

32、某一射手射击所得环数X的分布列如下：

(1)求m的值；

(2)求此射手“射击一次命中的环数≥7”的概率．