吉林省白山市2026年小升初模拟（三）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在中，，则一定是（）
（A）锐角三角形（B）钝角三角形
（C）等腰三角形（D）等边三角形
2、化简的值为
A．1
B．2
C．-1
D．-2
3、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，如图2所示其外框是边长为2的正六边形ABCDEF，内部圆的圆心为该正六边形的中心О，圆О的半径为1，点P在圆О上运动，则的最小值为（）
A．-1
B．-2
C．1
D．2
5、对于实数，，，下列结论错误的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
6、如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，则下列说法中正确的有（）
①存在点E使得直线SA⊥平面SBC；
②平面SBC内存在直线与SA平行
③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行；
④存在点E使得SE⊥BA．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7、设，，，，若，那么直线和直线的关系是.（）
A．直线直线
B．直线直线
C．直线与直线重合
D．直线直线或直线直线
8、已知正四棱锥的底面正方形的中心为，若高，侧棱与底面所成角是，则该四棱锥的体积是（）
A．
B．
C．
D．
9、向量（）
A．
B．
C．
D．
10、为了了解中学生身高情况，某部门随机调查了某学校的学生，绘制如下的频率分布直方图，其中身高在的人数为300人，身高在区间的人数为180人，则（）
A．0.3
B．0.03
C．0.35
D．0.035
11、根据如下样本数据:

得到的回归方程为.若样本点的中心为,则的值为( )
A. B. C. D.
12、设、，是虚数单位，若复数与互为共轭复数，则复数的模等于（）
A．
B．
C．
D．
13、设，，，则
A．
B．
C．
D．
14、已知随机变量X，Y满足，Y的期望，X的分布列为：
X
0
1
P
a
b
则a，b的值分别为（）
A．
B．
C．
D．
15、变量x，y的散点图如图所示，根据散点图，下面四个回归方程类型中最适宜作为y和x的回归方程类型的是（）．
A．
B．
C．
D．
16、为准线的抛物线的标准方程为（）
A. B. C. D.
17、点P菱形ABCD内部一点，若，则菱形ABCD的面积与的面积的比为（）
A．4
B．6
C．8
D．12
18、已知锐角中，，则（）
A．9
B．8
C．5
D．4
19、已知函数，若时，，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
20、函数的图象如图所示，其中，为常数，则下列结论正确的是（）
A．，
B．，
C．，
D．，

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知在上的最大值为，则的取值范围为_________．
22、由正整数组成的数列，分别为递增的等差数列、等比数列，，记，若存在正整数（）满足，，则__________．
23、一个路口的红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见不是红灯亮的概率为__________．
24、已知，是双曲线C：的左、右焦点，M，N是C上关于原点对称的两点，且，则四边形的面积是______．
25、已知定义在上的偶函数，当时，，则函数的解析式为______；若有，则的取值范围为________．
26、如图，已知的面积为，分别为边，上的点，且，交于点，则的面积为 _____.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知向量，，，令，且的周期为．
(1)求的值；
(2)写出在上的单调递增区间．
28、保护生态环境，提倡环保出行，节约资源和保护环境，某地区从2016年开始大力提倡新能源汽车，每年抽样1000汽车调查，得到新能源汽车y辆与年份代码x年的数据如下表：
年份
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码第x年
1
2
3
4
5
新能源汽车y辆
30
50
70
100
110
(1)建立y关于x的线性回归方程；
(2)假设该地区2022年共有30万辆汽车，用样本估计总体来预测该地区2022年有多少新能源汽车．
参考公式：回归方程斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
29、已知等比数列的各项均为正数，，且的等差中项为.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，，数列的前项和为，
证明： .
30、计算下列行列式的值：
（1）；（2）；（3）．
根据计算结果，并观察行列式，你可以得到怎样更一般的结论？
31、用描述法表示下列集合：
（1）函数y＝－2x2＋x图象上的所有点组成的集合；
（2）不等式2x－3＜5的解组成的集合；
（3）如图中阴影部分的点(含边界)的集合；
（4）3和4的所有正的公倍数构成的集合．
32、已知定义在区间上的函数是奇函数，且.
（1）确定的解析式；
（2）判断的单调性并用定义证明.