吉林省白山市2026年小升初模拟（3）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数如满足：，，且时，，则（）
A．
B．
C．0
D．
2、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、某地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的概率是，连续两天顾客量超过1万人次的概率是，在该地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的条件下，随后一天的接纳顾客量超过1万人次概率是（）.
A．
B．
C．
D．
4、已知函数，有下列四个结论：
①是偶函数 ②是周期函数
③在上是增函数 ④在上恰有两个零点
其中所有正确结论的编号有（）
A.①③ B.②④ C.①②④ D.①③④
5、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
6、设，若函数有大于的极值点，则
A．
B．
C．
D．
7、双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）
A．2
B．5
C．
D．
8、函数的定义域是，则函数的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
9、下列各进制中，最大的值是
A．
B．
C．
D．
10、在等差数列中，已知，则数列的前6项之和为（）
A．12
B．32
C．36
D．37
11、已知向量与是两个不平行的向量，若且，则等于（）
A．
B．
C．
D．不存在这样的向量
12、已知扇形的周长为4，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于
A．
B．
C．1
D．2
13、已知关于的不等式存在唯一的整数解，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
14、下列各组事件中，不是互斥事件的是　(　　)
A. 一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6
B. 统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分
C. 播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒
D. 检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%
15、已知圆柱的侧面积为，体积为则该圆柱的轴截面的面积为（）
A．
B．
C．
D．
16、在区间[﹣1，2]上随机取一个数，则﹣1＜2sin＜的概率为（）
A． B． C． D．
17、满足条件的集合的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
18、在某次独立性检验中，得到如下列联表：

A
总计
B
200
800
1000
180
a
总计
380
最后发现，没有90%的把握认为A与B有关，则a的值可能是（）
A．300
B．400
C．500
D．600
19、已知奇函数在为减函数，且，则不等式的解集为（）
A. B.或
C.或 D.或
20、设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、的展开式中常数项为_________．（用数字作答）
22、如图，在平行四边形中，,垂足为,, 点是内（包括边界）的动点，则的取值范围是_______．
23、已知正四棱柱的底面边长为2，侧面积为24，则此正四棱柱的外接球表面积为______．
24、已知函数的部分图象如图所示，则的解析式为___________.
25、不等式的解集为____________
26、，其最大值和最小值的和为____________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知数列满足是等差数列，且.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若,求数列的前项和.
28、已知过点的动直线与圆相交于两点，与直线相交于.
（1）当与垂直时，求直线的方程，并判断圆心与直线的位置关系；
（2）当时，求直线的方程.
29、如图，四边形是菱形，平面，Q为PA的中点，
求证：（1）平面QBD；
（2） BD平面PAC.
30、已知二次函数有两个零点0和，且最小值是，函数与的图象关于原点对称．
求和的解析式；
若在区间上是增函数，求实数的取值范围．
31、随着电子商务的发展，人们的购物习惯正在改变，基本上所有的需求都可以通过网络购物解决．小王是位网购达人，每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价．现对其近年的200次成功交易进行评价统计，统计结果如下表所示．

对服务好评
对服务不满意
合计
对商品好评
80
40
120
对商品不满意
70
10
80
合计
150
50
200
（1）是否有的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由；
（2）现从这200次交易中，按照“对商品好评”和“对商品不满意”采用分层抽样取出5次交易，然后从这5次交易中任选两次进行观察，求这两次交易中恰有一次“对商品好评”的概率．
附：(其中）
32、某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇。
(1)若小时，小艇与轮船恰好相遇，求小艇速度的大小和方向；（角度精确到）；
(2)为保证小艇在90分钟内(含90分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值。