吉林省通化市2026年小升初模拟（3）数学试卷(解析版)

1、在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为

A．

B．2

C．

D．

2、将5名大学生全部分配到张家口赛区的4个比赛场馆参加志愿者活动，要求每个场馆至少有1名志愿者，则不同的选派方法种数为（       ）

A．40

B．120

C．180

D．240

3、如果对象A，B都具有相同的性质P，Q，R等，此外，对象A还有一个属性S，而对象B还有一个未知属性x，由类比推理，可以得出下列结论中可能正确的是(　　)

A. x就是P   B. x就是Q

C. x就是R   D. x就是S

4、南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为：2，3，6，11，则该数列的第15项为（       ）

A．196

B．197

C．198

D．199

5、已知双曲线(，)的上焦点为，是双曲线虚轴的一个端点，过，的直线交双曲线的下支于点.若为的中点，且，则双曲线的方程为

A.   B.   C.   D.

6、为迎接2022年北京冬奥会的到来，某体育中心举办“激情冰雪，相约冬奥”主题展览体验活动，共有短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶5个活动项目，每人限报1个项目．有3位同学准备参加该活动，则不同的体验方案种数为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、正方形沿对角线折成直二面角，则异面直线与夹角的正弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．或

D．或

10、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A.   B.

C.   D.

11、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（   ）

A. B. C. D.

12、已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法中正确的是（ ）

A．若m⊂α，n⊂β，mn，则αβ

B．若m⊂α，n⊂β，αβ，则mn

C．若m⊂α，n⊂β，αβ，且m，n共面，则mn

D．若mn，mα，nβ，则αβ

13、如图，在等腰梯形中，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知定点和直线，则点到直线的距离的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、下列各式正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，则命题，，且，成立的充要条件是（ ）.

A. B.

C. D.

17、设函数，则下列结论错误的是（       ）

A．的一个周期为

B．的图象关于直线对称

C．在上单调递减

D．的一个零点为

18、2010年世界杯足球赛预计共有24个球队参加比赛，第一轮分成6个组进行单循环赛（在同一组的每两个队都要比赛），决出每个组的一、二名，然后又在剩下的12个队中按积分取4个队（不比赛），共计16个队进行淘汰赛来确定冠亚军，则一共需比赛（       ）场次．

A．53

B．52

C．51

D．50

19、某社区卫生服务站周末到社区开展健康义诊咨询活动，活动结束后，参加活动的医务人员要集体拍照留念．医务人员包括6名医生和3名护士，摄影师要求他们站成一排，且3名护士相邻，则不同的排法总数为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

21、如图所示，空间几何体中，四边形ABCD是直角梯形，，四边形CDEF是矩形，且平面CDEF，，，则空间几何体的体积为___________.

22、设为虚数单位，若复数，则的实部与虚部的和为___________.

23、已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为________

24、已知复数（为虚数单位），则的值为__________

25、对于直线上任意一点，点仍在直线上，则直线的方程为___________．

26、如图，在中，线段上的点满足， ，则__________．

27、某企业有甲、乙、丙三个部门，其员工人数分别为24，16，8，现在医务室通过血检进行一种流行疾病的检查，采用分层抽样的方法从中抽取6人进行前期调查．

（1）求甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取的人数和每一位员工被抽到的概率？

（2）若所抽取的6人的血样中恰有2人呈阳性，4人呈阴性，现从这6人的血样中再随机抽取2人的血样作进一步检查，求至少有1人的血样呈阳性的概率．

28、已知椭圆的左顶点和下顶点分别为A，B，，过椭圆焦点且与长轴垂直的弦的长为2.

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知M为椭圆C上一动点（M不与A，B重合），直线与y轴交于点P，直线与x轴交于点Q，证明：为定值.

29、如图，在四棱柱中，平面，底面是矩形，，，，为棱的中点.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

30、已知椭圆的离心率，且椭圆上的点E与左焦点的最小距离为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点作直线与该椭圆相交于两点，若线段恰被点所平分，求直线的方程．

31、设函数，.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）已知，若对任意，都存在，，使得，求a的取值范围.

32、已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）设函数有两个极值点（），若恒成立，求实数的取值范围．