吉林省四平市2026年小升初模拟（二）数学试卷(解析版)

1、在平面直角坐标系中，角的顶点是原点O，始边是x轴的非负半轴，，是角终边上一点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若、满足约束条件，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、定义域为R的函数满足，当时，,若时,对任意的都有成立，则实数a的取值范围是（）

A.  B.  C.  D.

4、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、过曲线：()的左焦点做曲线：的切线，设切点为，延长交曲线：()于点，其中､有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、过点的直线与圆相切，则切线长为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，＝

A．

B．

C．

D．

8、“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为1，则经过该多面体的各个顶点的球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是（   ）

A．数列{an}是等差数列

B．数列{an}是递增数列

C．a1，a5，a9成等差数列

D．S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9成等差数列

10、若的三个内角，，满足，则是

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．以上都有可能

11、在等比数列中，，则的值为（   ）

A．18

B．21

C．24

D．48

12、若，，则（   ）

A. B. C. D.

13、已知函数，若对于、，，都有恒成立，则实数a的取值范围为(       )

A．

B．

C．

D．

14、已知变量与正相关，且由观测数据算得样本的平均数，则由观测的数据得线性回归方程可能为

A．

B．

C．

D．

15、已知复数，为的共轭复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为（  ）

A.  B.

C.  D.

17、某学校为响应国家强化德智体美劳教育的号召，积极实施国家课程校本化.每个学生除学习文化课程外，还可以根据自己的兴趣爱好来选修一门校本课程作为自己的特长课程来学习.该校学生小刚选完课后，本班的其他三位同学根据小刚的兴趣爱好对小刚的选课做出了自己的判断：甲说：小刚选的不是书法，选的是篮球；乙说：小刚选的不是篮球，选的是排球；丙说：小刚选的不是篮球，选的也不是国画.已知三人中有一个人说的全对，有一人说对了一半，另一个人说的全不对，由此推断小刚的选择的（   ）

A.可能是国画 B.可能是书法 C.可能是排球 D.一定是篮球

18、过点(1,0)作斜率为－2的直线，与抛物线y2＝8x交于A，B两点，则弦AB的长为(　　)

A．2

B．2

C．2

D．2

19、在中，，若边上的高等于，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数（），若，且在上有最小值，无最大值，则的值为（   ）

A. B. C.或 D.或

21、某厂家生产甲、乙、丙三种不同类型的饮品，其产量之比为.为检验该厂家产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为72的样本，则样本中乙类型饮品的数量为______.

22、=_______．

23、已知实数， 满足约束条件，若（）的最大值为，则的最小值为__________．

24、双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的实轴长为______

25、已知等差数列的公差不为零，且，，成等比数列，则________．

26、设在区间内有极小值点，则实数的取值范围为______.

27、2020年，全世界范围内都受到“新冠”疫情的影响，了解某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防疾病的传播、保护环境有极其重要的意义.某科研团队在培养基中放入一定量某种细菌进行研究，发现其蔓延速度越来越快.经过2分钟菌落的覆盖面积为18mm2，经过3分钟覆盖面积为27mm2，现菌落覆盖面积y（单位：mm2）与经过时间分钟的关系有两个函数模型与可供选择.

（参考数据：，，，）

（1）试判断哪个函数模型更合适，说明理由，并求出该模型的解析式；

（2）在理想状态下，求开始时菌落的面积，并求约经过多久培养基中菌落面积是开始时的1000倍.

28、已知点在椭圆上，椭圆离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在点,使得为定值？若存在, 求出点的坐标; 若不存在, 请说明理由．

29、若，，且，，求的值.

30、已知是实系数方程的两个根，若，求实数的值.

31、已知函数的定义在区间上的奇函数，且，若对于任意的m，有.

（1）用定义证明函数在上是增函数；

（2）解不等式；

（3）若对于任意的，恒成立，求实数t的取值范围.

32、为普及抗疫知识､弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲､乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲､乙胜出的概率分别为，.甲､乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.

(1)从甲､乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？

(2)若甲､乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.