吉林省松原市2026年小升初模拟（2）数学试卷(解析版)

1、设抛物线的焦点为，倾斜角为钝角的直线过点且与曲线交于 两点，若 ，则的斜率为（   ）

A. B. C. D.

2、设m，n，l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确的是（　　）

A．若α⊥β，l⊂α，m⊂β，则l⊥m；

B．若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；

C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β；

D．若l⊂α，l⊥m，l⊥n，m∥β，n∥β，则α⊥β.

3、已知复数，，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

4、在等腰梯形中，，，，为的中点，为线段上的点，则的最小值是（       ）

A．0

B．

C．

D．1

5、设为等比数列的前项和，已知，则公比（   ）

A.4 B.3 C.2 D.1

6、已知角的终边过点，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．7

7、已知函数f（x）=2+的最大值为M,最小值为m,则M+m的值等于（       ）

A．2

B．4

C．2+

D．4+

8、如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（   ）

A.134 B.67 C.182 D.108

9、函数是（       ）

A．周期为的偶函数

B．周期为的奇函数

C．周期为的偶函数

D．周期为的奇函数

10、已知数列满足，，则的最小值为（       ）

A．0

B．

C．

D．3

11、已知双曲线的左、右焦点分别为，实轴长为4，渐近线方程为，点N在圆上，则的最小值为

A．

B．5

C．6

D．7

12、对满足的非空集合、，有下列四个命题：

①“若任取，则”是必然事件；          ②“若，则”是不可能事件；

③“若任取，则”是随机事件；          ④“若，则”是必然事件.

其中正确命题的个数为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

13、已知函数的图像上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线重合，则实数的取值范围是（ ）

A．   B．   

C．    D．

14、在平面四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD上的点，，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、函数的导数为

A．

B．

C．

D．

16、已知向量，则在方向上的投影为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

17、定义：表示的解集中整数解的个数，若，，，则（   ）

A. B. C. D.

18、牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同.当牛奶放在的冰箱中，保鲜时间为；而放在的厨房中，保鲜时间则为假定保鲜时间单位：）与储藏温度（单位：）之间的关系为为常数，），则牛奶储藏在环境下的保鲜时间为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若一个扇形所在圆的半径为2，其圆心角为，则扇形的面积为（       ）

A．1

B．2

C．4

D．8

20、是虚数单位，，则（   ）

A. B.2 C. D.

21、在平面直角坐标系中，已知点，则的面积是______．

22、用五点法画出在内的图象时，应取的五个点为 ______；

23、若数列满足，（，，P为常数），则称为“等方差数列”．记为正项数列的前n项和，已知为“等方差数列”，且，，则的最小值是______．

24、设点是以原点为圆心的单位圆上的一个动点，它从初始位置出发，沿单位圆顺时针方向旋转角后到达点，然后继续沿单位圆顺时针方向旋转角到达点，若点的纵坐标是，则点的坐标是__．

25、设，则y关于x的解析式是_________．

26、若，且，则__________．

27、如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面内的射影恰好是BC的中点，且.

(1)求证：平面平面；

(2)若斜棱柱的高为，求二面角的余弦值.

28、如图,要在长的墙的一边,通过砌墙来围一个矩形花园,与围墙平行的一边上要预留宽的入口(如图中所示,人口不用砌墙),用能砌长墙的材料砌墙,当矩形的长为多少米时,矩形花园的面积为?

29、如图所示的圆锥，顶点为，底面半径，用一与底面平行的平面截得一圆台，圆台的上底半径为，这个平面与母线交于点，线段的长为.

(1)求圆台的体积和圆台的侧面积；

(2)把一根绳从线段的中点开始沿着侧面绕一圈到点，求这根绳最短时的长度.

30、设函数．

(1)求函数的单调区间；

(2)若有两个零点，，求的取值范围，并证明：．

31、在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点．

（1）证明：平面；

（2）设是线段上的动点，当点到平面距离最大时，求三棱锥的体积．

32、某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如表：

（1）求纯利与每天销售件数之间的回归方程； (回归直线斜率用分数作答）  

（2）若该周内某天销售服装件，估计可获纯利多少元？