云南省昭通市2026年小升初模拟（2）数学试卷(解析版)

1、若数列{an}满足a1＝1，a2＝1，an+2＝an+an+1，则称数列{an}为斐波那契数列，斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形中画一个圆心角为90°的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线，如图所示的7个正方形的边长分别为a1，a2，…，a7，在长方形ABCD内任取一点，则该点不在任何一个扇形内的概率为（   ）

A.1 B.1 C. D.

2、已知直线经过点，倾斜角的正弦值为，则的方程为（   ）

A.   B.

C.   D.

3、已知全集，，，那么等于（   ）

A. B. C. D.

4、已知、，则“”是“”成立的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5、已知椭圆的左，右顶点分别为A，B，且椭圆C的离心率为，点P是椭圆C上的一点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合,下列说法错误的是（ ）

A． B．

C． D．

7、在中，，，若点满足，以为基底，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（   ）.

A. B. C. D.

9、命题，命题，命题是的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.即不充分也不必要条件

10、参数方程（为参数，且）表示（   ）

A. 双曲线的一支，这支过点 B. 抛物线的一部分，这部分过

C. 双曲线的一支，这支过点 D. 抛物线的一部分，这部分过

11、直线的倾斜角为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．135°

12、若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

13、若函数在区间内有极大值，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

14、关于函数有下述四个结论：

①是偶函数；

②在区间上单调；

③函数的最大值为M，最小值为m，则；

④若，则函数在上有4个零点．

其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①④

B．①③

C．②④

D．①②③

15、在中，已知是边上的一点，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的（　　）

A. 充分必要条件   B. 充分不必要条件   C. 必要不充分条件   D. 既不充分也不必要条件

17、（   ）

A. B. C. D.

18、已知随机变量服从正态分布，则（ ）

A. 0.4   B. 0.2   C. 0.1   D. 0.8.

19、（       ）

A．

B．

C．

D．

20、在长方体中，若，，则异面直线和所成角的余弦值为（   ）

A. B. C. D.

21、过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD，它们分别交α于A、C两点，交β于B、D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则ＢD的长为_______．

22、已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数k的取值范围是_______.

23、直线的倾斜角为________．

24、已知抛物线方程为，则其焦点坐标为__________．

25、已知等差数列中，，则 =_________.

26、在△ABC中，AB＝4，AC＝3，角A的平分线与AB边上的中线交于点O，，则的值为_____．

27、已知函数．

(1)当时，证明：；

(2)若函数的图象恒在直线y＝1的下方，求实数a的取值范围．

28、已知函数，设为的导函数．

(1)讨论的零点个数；

(2)当时，记的最小值为，求的最大值．

29、在平面直角坐标系中，直线的方程为为参数，曲线经过伸缩变换后得到曲线.以点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求直线的极坐标方程和曲线的普通方程；

(2)设射线与直线和曲线分别交于点，求的最大值.

30、筒车是我国古代发哪的一种水利灌溉工具，因其经济环保，至今还在农业生产中得到使用．明朝科学家徐光启在《农政全书》中描绘了筒车的工作原理．如图1是一个半径为R（单位：米），有24个盛水筒的筒车，按逆时针方向匀速旋转，转一周需要120秒，为了研究某个盛水筒P离水面高度h（单位，米）与时间t（单位：秒）的变化关系，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy．已知时P的初始位置为点（此时P装满水）.

(1)P从出发到开始倒水入槽需要用时40秒，求此刻P距离水面的高度（结果精确到0.1）；

(2)记与P相邻的下一个盛水筒为Q，在简车旋转一周的过程中，求P与Q距离水面高度差的最大值（结果精确到0.1）．

参考数据：，，，．

31、已知集，，，.

（1）若，求的取值范围；

（2）若，求的取值范围.

32、如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为．

（1）求椭圆C及圆O的方程；

（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．

①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；

②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程．