云南省昭通市2026年小升初模拟（三）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、对于实数a，b，m，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，且，则的最小值为．其中是真命题的为（）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
2、函数（，）的部分图象如图所示，图象与轴交于点，与轴交于点，点在图象上，点、关于点对称，则下列说法中正确的是（）
A．函数的最小正周期是
B．函数的图象关于点对称
C．函数在单调递减
D．函数的图象向右平移后，得到函数的图象，则为偶函数
3、对于向量，把能够使得取到最小值的点称为的“平衡点”.如图，矩形的两条对角线相交于点，延长至，使得，联结，分别交于两点.下列的结论中，正确的是（）
A．的“平衡点”为.
B．的“平衡点”为的中点.
C．的“平衡点”存在且唯一.
D．的“平衡点”必为
4、“”是“”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5、2021年某省实施新的“”高考改革方案，“3”即为语文､数学､英语3科必选，“1”即为从物理和历史中任选一科，“2”即为从化学､生物､地理､政治中任选2科，则该省某考生选择全理科(物理､化学､生物)的概率是（）
A．
B．
C．
D．
6、直线l：y＝px（p是不等于0的整数）与直线y＝x＋10的交点恰好是整点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线l有
A．6条
B．7条
C．8条
D．无数条
7、设，且，“”是“”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8、在等差数列中，，则
A．8
B．12
C．16
D．20
9、以下四个式子分别是求相应函数在其定义域内的导函数，其中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
10、设等比数列的前项和为，且，则（）
A．28
B．42
C．49
D．56
11、化简，得（）
A.1 B. C. D.
12、某商人将进货单价为8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润.已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件，如果要使每天所赚的利润最大，那么他应将销售价每件定为（）
A．11元
B．12元
C．13元
D．14元
13、命题“，”的否定是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
14、“”是“”的（）条件
A.充分 B.必要 C.充要 D.既不充分也不必要
15、已知等差数列的前项和为，若，，则（）
A．91
B．
C．98
D．49
16、在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为0.6，则在内取值的概率为（）
A.0.8 B.0.4 C.0.3 D.0.2
17、设，，，则，，的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
18、定义在[0，l]上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f（）=f（x），且当0≤x1<x2≤l时，f（x1）≤f（x2），则f（）等于（）
A. B. C. D.
19、设，则（）
A．
B．
C．
D．
20、若集合，，则
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、中，已知点，，重心，则点的坐标为______.
22、函数，的单调减区间为______.
23、设向量是互相垂直的单位向量，向量与垂直，则实数_______
24、若，则______．
25、函数的最小正周期是__________．
26、下列说法正确的是_____________________
①若，则的值为1；
②已知，则的最小值为9；
③设，则“”是“”的充分而不必要条件.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求的取值范围.
28、第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕，这是一次创造诸多“第一”的盛会．某学校为了了解学生收看北京冬奥会的情况，随机调查了100名学生，获得他们日均收看北京冬奥会的时长数据，将数据分成6组：，并整理得到如下频率分布直方图：
假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替．
(1)试估计该校学生日均收看北京冬奥会的时长的平均值；
(2)以频率估计概率，从全校学生中随机抽取3人，以X表示其中日均收看北京冬奥会的时长在的学生人数，求X的分布列和数学期望；
(3)经过进一步调查发现，这100名学生收看北京冬奥会的方式有：①收看新闻或收看比赛集锦，②收看比赛转播或到现场观看．他们通过这两种方式收看的日均时长与其日均收看北京冬奥会的时长的比值如下表：
日均收看北京冬奥会的时长/小时
通过方式①收看
通过方式②收看
1
0
日均收看北京冬奥会的时长在的学生通过方式①收看的平均时长分别记为，写出的大小关系．（结论不要求证明）
29、如图1，C，D是以AB为直径的圆上两点，且，，将所在的半圆沿直径AB折起，使得点C在平面ABD上的射影E在BD上，如图2．
（1）求证：平面平面BCD；
（2）在线段AB上是否存在点F，使得平面CEF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
30、如图所示，在多面体中，是边长为2的等边三角形，为的中点，．
（1）若平面平面，证明：；
（2）求证：；
（3）若，求点到平面的距离．
31、如图所示，在直角梯形中，动点从点出发，由沿梯形各边运动．设点运动的路程为，的面积为，如果，，，，求函数的解析式．
32、若是公差不为0的等差数列的前n项和，，，成等比数列.
（1）求等比数列，，的公比；
（2）若，求数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.