山西省运城市2026年小升初模拟（2）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知（且）在上是增函数，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
2、已知定义在R上的奇函数满足，则的值是（）
A.-1 B.0 C.1 D.2
3、如果直线：与直线：平行，那么实数的值为（）
A．
B．
C．或
D．或
4、已知平面向量满足，，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
5、在复平面内，复数对应的点位于（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6、已知椭圆的右顶点为，左焦点为，若以为直径的圆过短轴的一个顶点，则椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
7、下列向量组中能够作为它们所在平面内所有向量的基底的是
A．,
B．,
C．,
D．,
8、已知函数是偶函数，且在上单调递减，当时，恒成立，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，可以把函数的图象（）
A. 每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位
B. 每个点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位
C. 先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
D. 先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的（纵坐标不变）
10、已知函数，现给出下列四个结论，其中正确的是（）
A．函数的最小正周期为
B．函数的最大值为2
C．函数在上单调递增
D．将函数的图象向右平移个单位长度；所得图象对应的解析式为
11、圆和圆的公切线的条数为( )
A．
B．
C．
D．
12、来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判员各两名，执行世锦赛的一号、二号和三号场地乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案共有（）
A．96种
B．48种
C．36种
D．24种
13、已知是虚数单位，设，则复数对应的点位于复平面（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
14、若幂函数的图象关于y轴对称，解析式的幂的指数为整数, 在上单调递减，则（）
A．
B．或
C．
D．或
15、三棱锥的对角线互相垂直相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是(　　)
A. 梯形 B. 矩形
C. 平行四边形 D. 正方形
16、若，则（）
A．
B．
C．
D．
17、设，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
18、下列给变量赋值的语句正确的是（）
A．
B．
C．
D．
19、下列四个说法中，错误的是（）
①若均为正数，则；
②若，则的最小值为2；
③若，则；
④若，则．
A．①②③
B．①③
C．②③
D．②④
20、执行如图所示的程序框图，若输出的的值是8，则实数的最大值为（）
A. 39 B. 40 C. 41 D. 121

二、填空题（共6题，共 30分）

21、 =_________________．
22、从集合中任取两个数，欲使取到的一个数大于，另一个数小于（其中）的概率是，则__.
23、已知函数是定义在上的奇函数，若则_____________.
24、已知，将其绕原点逆时针旋转后又伸长到原来的2倍得向量，则________.
25、已知，，若对任意都成立，则的取值范围是______．
26、的内角、、所对的边分别为、、．若，，，则______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、首届世界低碳经济大会近日召开，本届大会的主题为“节能减排，绿色生态”.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元.
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？
28、如图，在多面体中，、、均垂直于平面，，，，，，分别是线段和上的点.
（1）求与所成角的大小；
（2）求二面角的大小；
（3）求的最小值.
29、已知向量，.
（1）若向量与平行，求的值；
（2）若向量与的夹角为锐角，求的取值范围.
30、已知数列，，，…，，…的前n项和为．计算，，，，由此猜想的表达式，并用数学归纳法证明．
31、二次函数，满足为偶函数，且方程有相等实根。
（1）求的解析式；
（2）求在上的最大值。
32、已知函数在处取得极值．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有；
（Ⅲ）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

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得分 160分

题数 32

类型小升初模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题