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1、如图，在正方体
中，
为棱
的中点，用过点
的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、在直角坐标系
中，曲线
与
轴交于
两点，点
的坐标为
，则过
三点的圆截
轴所得的弦长为（ ）
A.
B.
C.
D.
3、水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为
的水车，一个水斗从点
，
出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过
秒后，水斗旋转到
点，设的坐标为
，其纵坐标满足
，
，
．则下列叙述错误的是（ ）
A．
B．当
，
时，点到
轴的距离的最大值为6
C．当
，
时，函数
单调递减
D．当
时，
4、关于下面几种推理，说法错误的是（ ）
A．“由金､银､铜､铁可导电，猜想：金属都可以导电.”这是归纳推理
B．演绎推理在大前提､小前提和推理形式都正确时，得到的结论不一定正确
C．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质是类比推理
D．“椭圆
的面积
，则长轴为4，短轴为2的椭圆的面积
.”这是演绎推理
5、我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前56项和为（ ）
A.2060 B.2038 C.4084 D.4108
6、已知椭圆的左右焦点分别为
，
，上顶点为
，若
为等边三角形，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知椭圆
的左右焦点分别为
，过点且斜率为
的直线l与C在x轴上方的交点为A．若
，则C的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
8、已知随机变量
的分布列：满足
，则
的值为（ ）
|
| 0 | 1 |
|
|
|
|
A．4
B．
C．2
D．
9、
（ ）
A．
B．
C．
D．
10、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题：即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为
，若将军从点
出发，河岸线所在直线方程为
，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短路程为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、函数
的图象的一条对称轴的方程是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
12、若角
满足
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
13、有以下四个命题：
①若复数
，则
；
②若复数
，且
，则
；
③若复数
，则
在复平面内对应的点的坐标为
；
④若复数
，则的实部与虚部至少有一个为0．
其中所有真命题个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
14、设有三个函数，第一个函数是定义在实数集上的单调函数记为
，它的反函数是第二个函数，而第三个函数与第二个函数的图象关于直线
对称.那么，第三个函数是
A．
B．
C．
D．
15、已知m，n是两条不同的直线，
，
是两个不同的平面，给出四个命题：
①若
，
，
，则
；②若
，
，则
；
③若
，
，，则
；④若，
，
，则
其中正确的是（ ）
A．①②
B．③④
C．①④
D．②④
16、在
中，
，D为
的中点，
，的面积
，则
A．
B．
C．
D．
17、若
，
，分别在同一坐标系内给出函数
和函数
的图象可能的是（ ）
A.②④ B.①③ C.①④ D.②③
18、命题
，
的否定
是（ ）
A.
B.
C.
D.
19、设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则CU(A∪B)（ ）
A. {0，1，2，3} B. {5} C. {1，2，4} D. {0，4，5}
20、已知
是定义在
上的偶函数，其导函数为
，且不等式
恒成立，设函数
，则不等式
的解集为（ ）
A.
B.
C.
D.
21、经过直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是_____
22、用二分法求方程
在区间
内的根，取区间的中点为
，那么下一个有根的区间是______．
23、已知
，
，
，则
的最大值为__________.
24、过直线
与直线
的交点，圆心为
的圆的方程是________．
25、已知抛物线
的焦点为
，过焦点且斜率为
的直线与抛物线相交于
、两点，
为坐标原点，则
__________.
26、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为________.
27、已知函数
(1)若函数
在
上单调递减，求a的取值范围：
(2)是否存在实数a，使得函数
在区间
上的最小值为?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
28、已知双曲线
的渐近线方程为
，右焦点坐标为
， 
为坐标原点.
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）若直线
与双曲线恒有两个不同的交点
和
，且
，试求实数
的取值范围.
29、如图，在三棱锥
中，
底面
，
，
分别为
，
的中点.设平面与平面
交于直线
(1)求证：
平面
；
(2)求证：∥.
30、已知椭圆有两个顶点在直线
上，
的中心到
的距离为
(1)求的方程；
(2)设
、
是经过下顶点的两条直线，与相交于点
，与圆
相交于点
，若斜率的不等于
，斜率等于斜率的
倍，证明：直线
经过定点．
31、已知函数
．
(1)求的极值和单调区间；
(2)求曲线在点
处的切线方程，并求出切线与坐标轴所围三角形的面积．
32、设椭圆
的左右焦点，分别是双曲线
的左右顶点，且椭圆的右顶点到双曲线的渐近线的距离为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点
，且
？若存在，写出该圆的方程，并求
的取值范围，若不存在，说明理由.
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