山西省晋中市2026年小升初模拟（一）数学试卷(解析版)

1、下列各组事件中，不是互斥事件的是(　　)

A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6

B．统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数低于90分与平均分数高于90分

C．播种菜籽100粒，发芽90粒与至少发芽80粒

D．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%

2、已知函数，若且，则的值为（   ）

A.2 B.4 C.8 D.

3、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f′（x）为f（x）的导函数，且满足当x＜0时，有xf′（x）﹣f（x）＜0，则不等式f（x）﹣xf（1）＞0的解集为（   ）

A.（﹣1，0）∪（1，+∞） B.（﹣∞，0）∪（0，1）

C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D.（﹣1，0）∪（0，1）

4、如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是（ ）

A. 90°    B. 60°    C. 45°    D. 30°

5、记 项正项数列为，其前n项积为 ，定义 为“相对叠乘积”，如果有2013项的正项数列的“相对叠乘积”为2013，则有2014项的数列 的“相对叠乘积”为( )

A. 2014   B. 2016   C. 3042   D. 4027

6、已知空间中的两个不同的平面，，直线平面，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

7、若一个扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的弧长等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数的部分图象如图所示，则（       ）

A．

B．2

C．

D．4

9、在流行病学中，基本传染数R0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染R0个人，为第一轮传染，这R0个人中每人再传染R0个人，为第二轮传染，…….R0一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定.假设新冠肺炎的基本传染数，平均感染周期为7天，设某一轮新增加的感染人数为M，则当M＞1000时需要的天数至少为（       ）参考数据：lg38≈1.58

A．34

B．35

C．36

D．37

10、半径为2cm的小金属球共有125个，熔化后铸成一个大金属球，如果不计损耗，可铸成的大金属球的表面积为（ ）

A．100

B．400

C．100

D．400

11、甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生( )

A.30人，30人，30人 B.30人，50人，10人

C.20人，30人，40人 D.30人，45人，15人

12、已知，则的值为（   ）

A. B. C. D.

13、设分别满足等式，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，，若，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

16、下列各图中，可表示函数y=(x)的图象的只可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

17、设，则不等式

的解集为

A.   B.   C.   D.

18、随机变量，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内可以填写的是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则

A．

B．

C．

D．

21、已知二次函数在区间[1，4]上的图象是一条连续的曲线，且，由零点存在性定理可知函数在[1，4]内有零点，用二分法求解时，取（1，4）的中点a，则___________．

22、已知且，，当时恒成立，则实数a的取值范围______.

23、已知函数在上单调,则实数取值范围是__________.

24、已知，若幂函数为偶函数，且在上单调递减，则α的取值集合是_____________.

25、若实数，则_________．

26、下列说法错误的是___________（填序号）

①已知且，的最小值为.

②命题“，有”的否定是“有”.

③设，命题“若，”的否命题是真命题.

④已知，，若命题为真命题，则x的取值范围是.

⑤“方程有实根”是“”的必要不充分条件.

27、4月23日是世界读书日，其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，某市教育部门为了解全市中学生课外阅读的情况，从全市随机抽取1000名中学生进行调查，统计他们每日课外阅读的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中a的值，并估计1000名学生每日的平均阅读时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；

（2）若采用分层抽样的方法，从样本在［60，80）［80，100]内的学生中共抽取5人来进一步了解阅读情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求抽取的这2名学生来自不同组的概率.

28、已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象先向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得图象关于轴对称且经过坐标原点.

（1）求的解析式；

（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

29、已知函数.

(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；

(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围.

30、甲，乙二人进行乒乓球比赛，已知每一局比赛甲胜乙的概率是，假设每局比赛结果相互独立.

(Ⅰ)比赛采用三局两胜制，即先获得两局胜利的一方为获胜方，这时比赛结束．求在一场比赛中甲获得比赛胜利的概率；

(Ⅱ)比赛采用三局两胜制，设随机变量为甲在一场比赛中获胜的局数，求的分布列和均值；

(Ⅲ)有以下两种比赛方案：方案一，比赛采用五局三胜制；方案二，比赛采用七局四胜制.问哪个方案对甲更有利.（只要求直接写出结果）

31、为了检验两种不同的课堂教学模式对学生的成绩是否有影响，现从高二年级的甲（实行的“问题——探究式”）、乙（实行的“自学——指导式”）两个班中每班任意抽取20名学生进行测试，他们的成绩（总分150分）分布茎叶图如图所示（以十位百位为茎，个位为叶）：

（1）若从参与测试的学生试卷中挑选2份卷面分数为90~100分的试着进行卷面分析，求抽取的2份试卷恰好每班1份的概率？

（2）记成绩在120分以上（包括120分）为优秀，其他的成绩为一般，请完成下面列联表，并分析是否有足够的把握（90%以上）认为这两种课堂教学模式对学生的成绩有影响？

附：

32、已知函数在处的切线与轴平行.

（1）求常数的值；

（2）求函数在的最大值和最小值.