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1、双曲函数在实际生活中有着非常重要的应用，比如悬链桥.在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数，最基础的是双曲正弦函数
，和双曲余弦函数
.下列结论错误的是（ ）
A．双曲正弦函数图象关于原点中心对称，双曲余弦函数图象关于y轴对称
B．若直线
与双曲余弦函数图象
和双曲正弦函数图象
共有三个交点，则
C．双曲余弦函数图象总在双曲正弦函数图象上方
D．双曲正弦函数导函数的图象与双曲余弦函数图象重合
2、已知x<3，则
的最大值是（ ）
A.−4 B.−1 C.1 D.3
3、已知集合
，则
等于
A．
B．
C．
D．
4、函数
的图象可能是（ ）
A. （1）（3） B. （1）（2）（4）
C. （2）（3）（4） D. （1）（2）（3）（4）
5、已知命题
：函数f(x)
的定义域为
，命题
：存在实数
满足
，若
为真，则实数
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
6、下列函数是偶函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7、为比较甲、乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中午14时的气温数据（单位：
）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的平均气温的标准差；
④甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的平均气温的标准差；
其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
8、已知向量
与向量
的模均为2，若
，则它们的夹角是
A．
B．
C．
D．
9、在
中，已知
，那么是（ ）
A．等腰直角三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形
10、在平面直角坐标系中，若角
的顶点在原点，始边在
轴的正半轴，终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11、在区间[－2，1]上随机取一个数x，则x∈[0，1]的概率为( )
A．
B．
C．
D．
12、已知平面向量
，对任意实数
都有
，
成立.若
，则
的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
13、下列各项与
一定相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．
14、若
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
15、已知直线
平面，直线
平面，且
．若P是平面上一动点，且点P到直线m、n的距离相等，则点P的轨迹是（ ）
A．直线
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
16、设函数
满足
且
，则
为
A．95
B．97
C．105
D．192
17、已知
，
，则“
”的一个必要不充分条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
18、已知向量
，
，
，若
，则可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
19、已知
，则“
”是“
”（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
20、设
中，角
，
，
的对边分别为，
，
，若
，则
（ ）
A.
B.
C.或
D.或
21、设
表示不超过x的最大整数，已知
,当x
时,有且仅有三个零点,则a的取值范围是________.
22、已知函数
，若关于的不等式
的解集为
，则实数
的取值范围是___________.
23、设函数
与
都是定义在集合M上的函数，对于任意的
，都有
成立，称函数与是M上的“互嵌函数”.若函数
与
是M上的“互嵌函数”，则集合
___________.
24、如图，在长方体
中，
是
的中点，
是线段
上一点，且直线
交平面
于点
．给出下列结论：①
，，三点共线；②，，，
不共面；③，，
，共面；④
，
，，共面．其中正确结论的序号为______．
25、把“五进制”数转化为“七进制”数： 
__________
26、曲线
在
处的切线方程为___________.
27、已知函数
（
为自然数对数的底数）.
（1）当
时，求函数的单调区间；
（2）若函数在
上单调递增，求的取值范围.
28、已知函数
．
（Ⅰ）求证：当
时，
的图象位于直线
上方；
（Ⅱ）设函数
，若曲线
在点
处的切线与轴平行，且在点
处的切线与直线
平行（
为坐标原点），求证：
．
29、记的内角
，
，
的对边分别为，
，
，已知
．
(1)若
，证明：
；
(2)若
，证明：
．
30、已知抛物线
的焦点为F，点
是抛物线上的点，且
.
（1）求抛物线方程；
（2）直线
与抛物线交于
、
两点，且
.求△OPQ面积的最小值.
31、北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功．为激发广大学生努力学习科学文化知识的热情，立德中学团委举行了一场名为“学习航天精神，致航空英雄”的航天航空科普知识竞赛，满分90分，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在
之间，其得分的频率分布直方图如图所示．
(1)根据频率分布直方图，求这100名同学得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)用分层抽样的方法从成绩在
三组同学中抽取6名同学，从这6名同学中抽取2名作为代表参加总结表彰大会，求这2名同学的成绩分别在
各一名的概率．
32、设n是正整数，r为正有理数．
(1)求函数
的最小值；
(2)证明：
；
(3)设
，记
为不小于x的最小整数，例如
，
，
．令
，求
的值．
（参考数据：
，
，
，
．）
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