山西省吕梁市2026年小升初模拟（二）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
2、已知函数，若（)，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3、若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）．
A．
B．
C．
D．
4、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
5、已知复数，则（）
A．
B．
C．
D．
6、顶点在原点，经过点，且以坐标轴为轴的抛物线的标准方程是（）
A.或 B.或
C.或 D.或
7、以下四个命题：其中真命题为(　　)
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在回归直线方程＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；
④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．
A. ①④ B. ②④ C. ①③ D. ②③
8、（）
A．
B．
C．
D．
9、已知终边与单位圆的交点，且，则的值等于（）
A. B. C.3 D.
10、一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）
A.12 B.11 C. D.10
11、已知函数的图象与直线的交点中相邻两点之间的距离为，且函数的图象经过点，则函数的图象的一条对称轴方程可以为（）
A．x=
B．x=
C．x=
D．x=
12、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝4，S10＝10，则S15＝（）
A．16
B．19
C．20
D．25
14、已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
15、《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．已知鳖臑的四个顶点均在表面积为的球面上，则该鳖臑体积的最大值为（）．
A．
B．
C．2
D．4
16、已知数列满足，且，则（）
A．
B．
C．
D．
17、某公司位员工的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为
A．，
B．，
C．，
D．，
18、若数列，若，则在下列数列中，可取遍数列前项值的数列为（）
A. B. C. D.
19、用列举法表示集合，正确的是
A．，
B．
C．
D．
20、图中阴影部分所表示的集合是（）
A. B.
C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、__________．
22、已知函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则_____________．
23、设在平面上的射影分别为，则线段的长为___________.
24、已知圆，圆，若圆与圆相外切，则________.
25、已知三条直线，，不能围成三角形，则_____________.
26、过抛物线的焦点作斜率为的直线，与该抛物线交于，两点，，在轴上的射影分别为，，若梯形的面积为，则______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在三棱锥中，分别是线段的中点，分别是线段上的点，且.求证:
（1）四边形是梯形；
（2）三条直线相交于同一点.
28、已知函数，.
(1)若函数有两个不同的零点，求a的取值范围；
(2)若函数在区间上单调递减，求a的最小值；
(3)若，对任意均有，求实数m的取值范围.
29、已知，求使，且的的值.
30、为了调查抖音平台某直播间带货服务的满意程度，现随机调查了年龄在20岁至70岁的100人，他们年龄的频数分布和“满意”的人数如下表（其中）：
年龄/岁
[20，30）
[30，40）
[40，50）
[50，60）
[60，70]
频数
15
25
30
20
10
满意
13
a
27
16
b
(1)从[60，70]段中随机抽取一人“满意”的概率为0.4，若以频率估计概率，以上表的样本据来估计总体，求从全国玩抖音的市民（假设年龄均在20岁至70岁）中随机抽取一人是“满意”的概率
(2)根据（1）的数据，填写下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为年龄低于岁的人和年龄不低于50岁的人对服务态度有差异；

年龄低于50岁的人数
年龄不低于50岁的人数
合计
满意

不满意

合计

附：，其中．
0.10
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
31、如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，，，，．
(1)证明：平面平面ABCD；
(2)若二面角的大小为，求锐二面角的余弦值．
32、在等比数列中，，
（1）求数列的通项公式；
（2），,数列的前项和，求证：.