山西省晋城市2026年小升初模拟（二）数学试卷(解析版)

1、已知，为椭圆的两个焦点，为椭圆短轴的一个端点，，则椭圆的离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，是单位向量，若，则，的夹角是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、[2018·赣州模拟]如图所示，为了测量，处岛屿的距离，小明在处观测，，分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶40海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则，两处岛屿间的距离为（   ）

A. 海里   B. 海里   C. 海里   D. 40海里

4、在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经反射后又回到点，如图，若光线经过的重心，则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

5、设函数，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知直线经过椭圆（）的右焦点，且与椭圆在第一象限的交点为，与轴的交点为，是椭圆的左焦点，且，则椭圆的方程为（     ）

A．

B．

C．

D．

7、若,则(   )

A. B.

C. D.

8、已知集合，，，则M、N、P满足的关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，则（ ）

A. B.   C. D.

10、复数在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

11、若幂函数是经过点，则此函数在定义域上是 (   )

A. 偶函数   B. 奇函数   C. 增函数   D. 减函数

12、某校采用系统抽样（等距抽样），从该校高二年级全体800名学生中抽取一个样本做视力检查．现将这800名学生从1到800进行编号，已知样本中编号最小的两个数分别是14、64，则样本中最大的编号应该为（   ）

A.744 B.754 C.764 D.784

13、下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是　　

A．①，②，③，④

B．①，②，③，④

C．①，②，③，④

D．①，②，③，④

14、为了普及环保知识，增强环保意识，某班级随机抽取甲乙两名学生参加环保知识测试，各答10题得分（10分制）如图所示，设甲乙分数的平均数分别为，，方差分别为，，中位数分别为，，众数分别为，．

以下分析正确的有（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知直线 ，若存在实数 使得一条曲线与直线 由两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于 ，则称此曲线为直线 的“绝对曲线”.下面给出的四条曲线方程：

① ；② ；③ ；④ .

其中直线 的“绝对曲线”的条数为（   ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

16、执行如图所示的程序框图，则输出的n为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

17、已知函数，下列说法错误的是（       ）

A．在x=e处的切线方程为y=e

B．函数的单调递减区间为

C．的极小值为e

D．方程有2个不同的解

18、已知函数，则的值为（   ）

A．

B．

C．1

D．

19、在等比数列中，，，则等于（ ）

A．256

B．-256

C．512

D．-512

20、已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

21、在四棱锥P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AD⊥DC．

（1）AB∥平面PCD；

（2）AD⊥平面PCD；

（3）M是棱PA的中点，棱BC上存在一点F，使MF∥PC．

正确命题的序号为_____．

22、已知椭圆的两个焦点分别为，，点为椭圆上一点，且面积的最大值为，求椭圆的标准方程.

23、若斜率为的直线与椭圆交于，两点，且的中点坐标为，则___________.

24、已知sin（x）+cos（x），且x∈（π，2π），则_____.

25、已知向量，且，则和的值_________

26、已知，是关于x的方程的两根，则实数________．

27、已知函数．

(1)判断并证明在上的单调性；

(2)若存在，使得，则称为函数的一个不动点．已知该函数有且仅有一个不动点，求实数的值，并求出该不动点；

(3)若在上恒成立，求实数的取值范围．

28、如图，在四棱锥中，底面ABCD是梯形，，且，，.

(1)若F为PA的中点，求证平面PCD

(2)求证平面PCD.

29、设或，．

(1)若时，p是q的什么条件？

(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．

30、已知函数f(x)＝x2－2|x|－1，－3≤x≤3.

(1)证明：f(x)是偶函数；

(2)指出函数f(x)的单调区间；

(3)求函数的值域.

31、设两条直线的方程分别为和，已知是方程的两根，且，求这两条直线之间的距离的最大值和最小值．

32、设分别是椭圆的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为．

（1）若直线的斜率为，求的离心率；

（2）若直线在轴上的截距为，且，求．