吉林省长春市2026年中考模拟（三）数学试卷带答案

1、给出下列两个命题：命题：,当时，；命题：函数是偶函数．则下列命题是真命题的是

A．

B．

C．

D．

2、若双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线C的焦距为（   ）

A.4 B.8 C. D.

3、经过点且与双曲线有同渐近线的双曲线方程是（ ）

A.   B.   C.   D.

4、不等式的解集为，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

5、设点，若直线与线段没有交点，则的取值范围是（ ）

A.

B.

C.

D.

6、根据一组样本数据，，…，，求得经验回归方程为，且.现发现这组样本数据中有两个样本点（1.2，2.2）和（4.8，7.8）误差较大，去除后重新求得的经验回归直线l的斜率为1.2，则（       ）

A．变量x与y具有正相关关系

B．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的经验回归方程为

C．去除两个误差较大的样本点后，y的估计值增加速度变快

D．去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点（2，3.75）的残差为0.05

7、已知，则的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

8、已知向量的夹角为60°，且，，则向量在方向上的投影向量的模等于（       ）

A．

B．

C．

D．1

9、某个高级中学组织物理､化学学科能力竞赛，全校1000名学生都参加两科考试，考试后按学科分别评出一､二､三等奖和淘汰的这四个等级，现有某考场的两科考试数据统计如下，其中物理科目成绩为二等奖的考生有12人.如果以这个考场考生的物理和化学成绩去估计全校考生的物理和化学成绩分布，则以下说法正确的是（   ）

①该考场化学考试获得一等奖的有4人；

②全校物理考试获得二等奖的有240人；

③如果采用分层抽样从全校抽取200人，则化学考试被淘汰78人.

A．①②③

B．②③

C．①②

D．①③

10、为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算，根据这一数据分析，下列说法正确的是（       ）

A．有1%的人认为该栏目优秀；

B．有1%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系；

C．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系；

D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系.

11、已知函数，若，，则的最小值为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

12、从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：

根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为的高三男生体重为（   ）

A.  B.  C.  D.

13、已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点．若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

14、设复数，满足，，则的最大值是（       ）

A．2

B．

C．4

D．

15、设，分别是椭圆：的左右焦点，点在椭圆上，且，若线段的中点恰在轴上，则椭圆的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

16、下列程序若输出的结果为3，则输入的x值可能是(　　)

A. 1   B. －3

C. －1   D. 1或－3

17、若函数是偶函数，则实数（   ）

A. B.0 C.1 D.

18、设函数，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知直线过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍，则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

20、已知直线：与圆：相交于不同两点，，位于直线异侧两点，都在圆上运动，则四边形面积的最大值为（   ）

A. B. C. D.

21、若实数满足，则的最小值是_________.

22、如图，已知长方体中，，，，则该长方体截去三棱锥后，剩余部分几何体的体积为_______.

23、已知过点不可能作曲线的切线，对于满足上述条件的任意的，函数恒有两个不同的极值点，则的取值范围是_______．

24、若三个非零且互不相等的实数，，成等差数列且满足，则称，，为一个“等差数列”，已知集合，则由中的上元素组成的所有数列中，“等差数列”的个数为_______.

25、设椭圆的焦距为，则数列的前项和为__________.

26、300°化成弧度是______.

27、已知函数．

(1)解不等式；

(2)若，且，证明：．

28、随着手机功能的开发和使用，越来越多的人把大量的时间花在手机上，尤其是手机游戏上，而与其他人交流的时间越来越少.为调查大学生的社交情况，从北京市大学生中随机抽取100位同学，对他们拥有的相对固定的社交群体的个数进行了统计，结果如下：

（1）求，，的值；

（2）若从这100位同学中随机抽取2人，求这2人中恰有1人社交群体个数超过9个的概率；

（3）以这100个人的样本数据估计北京市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生中随机抽取3人，记表示抽到的是社交群体个数超过9个的人数，求的分布列和数学期望.

29、如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长度都为2，且两两夹角为．

（1）求的长；

（2）求与所成角的余弦值．

30、已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若，求的值.

31、已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－5x＋q＝0，x∈U}，求q的值及∁UA.

32、已知函数，曲线y＝f(x)在点（0，4）处的切线方程为．

(1)求a，b的值；

(2)求f(x)的极大值．