吉林省延边朝鲜族自治州2026年中考模拟（一）数学试卷带答案

1、若实数，满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设等差数列的前n项和为，若，，，则m等于（       ）

A．8

B．7

C．6

D．5

3、若复数，其中是虚数单位，则的最大值为（       ）

A．

B．2

C．

D．3

4、下面抽样方法是简单随机抽样的是(　　)

A. 从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本

B. 可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查

C. 某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动

D. 从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好)

5、如图，圆锥的底面直径，高，为底面圆周上的一点，且，则直线与所成的角为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、在1和19之间插入个数，使这个数成等差数列，若这个数中第一个为，第个为，当取最小值时，的值是（   ）

A.4 B.5 C.6 D.7

7、已知i为虚数单位，下列与i相等的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（   ）

A. B. C. D.

9、已知等差数列的前n项和为，，，取得最小值时n的值为（   ）

A.6 B.7 C.8 D.9

10、已知集合A=，B=. 定义集合A，B之间的运算

A*B=且，则集合A*B等于（ ）

A．

B．

C．

D．

11、只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有(   )

A. 6个   B. 9个   C. 18个   D. 36个

12、已知某几何体的外接球的半径为，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（   ）

A. 16   B.   C.   D. 8

13、设函数，若在区间内的图象上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数的取值范围为（   ）

A.   B.   C.   D.

14、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥中最长棱的棱长为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图的面积为4，则该平面图形的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知等差数列的前n项和为，若，，则公差为（       ）

A．-3

B．-1

C．1

D．3

17、《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈，头节高五寸①，头圈一尺三②，逐节多三分③，逐圈少分三④，一蚁往上爬，遇圈则绕圈．爬到竹子顶，行程是多远?”(注释：①第节的高度为0.5尺；②第一圈的周长为1.3尺；③每节比其下面的一节多0.03尺；④每圈周长比其下面的一圈少0.013尺)，问：此民谣提出的问题的答案是

A．61.395尺

B．61.905尺

C．72.705尺

D．73.995尺

18、已知圆：与圆：关于直线对称，则的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知从圆上一点作两条互相垂直的直线与椭圆相切，同时圆与直线交于，两点，则的最小值为（   ）．

A. B.4 C. D.8

20、已知集合，则下图中阴影部分所表示的集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，则______．

22、设是椭圆的一个焦点，点，若椭圆上存在点满足，则椭圆离心率的取值范围是_____________．

23、函数的图象在处的切线与直线垂直，则__________.

24、在的二项展开式中，的系数为___________．

25、 ______ .

26、若函数，则__________

27、鱼塘中养了某种鱼，到了收获季节，鱼塘主人为了了解鱼塘中鱼的情况，通过随机撒网的方式捕了200条鱼，逐个称重，发现质量（单位：克）都在之间，这些鱼的质量按照，，，，分组得到频率分布直方图如下：

(1)求鱼塘中所有鱼质量的平均数的估计值；

(2)根据这种鱼的市场情况，现有两种销售方案：

方案一：不论鱼的大小统一定价为每100克10元；

方案二：质量小于700克的鱼，每100克8元；质量在（克）之间的鱼，每100克12元；质量不小于800克的鱼，每100克10元．方案（二）需要付分拣费：每100条鱼50元．

请根据收入的估计值，帮该鱼塘主人选择合适的销售方案．

注：频率分布直方图中每组数据取区间中点值为代表．

28、已知过点的直线的倾斜角为，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程并写出直线的一个参数方程；

（2）若直线和曲线交于、两点，且，求实数的值．

29、某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部是矩形，其中米，米；上部是等边三角形，固定点为的中点.是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆.

（1）设与之间的距离为米，试将的面积（平方米）表示成关于的函数；

（2）求的面积（平方米）的最大值.

30、在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.

（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；并估计，以运动为主的休闲方式的人的比例；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系？

附表：

K2.

31、已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴.将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍所得的图象对应函数记作，令函数.

(1)求函数的函数解析式；

(2)求函数的最大值及相对应的的值；

(3)若函数在内恰有2021个零点，其中常数，，求常数与的值.

32、函数.

（1）若函数的图象在处的切线过，求的值；

（2）在恒成立，求的取值范围.