四川省宜宾市2026年中考模拟（3）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、对于半径为4的圆在平面上的投影的说法错误的是(　　)
A. 射影为线段时，线段的长为8
B. 射影为椭圆时，椭圆的短轴可能为8
C. 射影为椭圆时，椭圆的长轴可能为8
D. 射影为圆时，圆的直径可能为4
2、两个等差数列和的前项和分别为、，且，则等于（）
A．
B．
C．
D．
3、已知平面，则 “∥”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4、函数的最小值等于( )
A. B. C. D.
5、对食道和胃粘膜有刺激性的粉末或颗粒，或口感不好、易于挥发、在口腔中易被唾液分解，以及易吸入气管的药需要装入胶囊，既保护了药物药性不被破坏，也保护了消化器官和呼吸道．在数学探究课中某同学设计一个“胶囊形”的几何体，由一个圆柱和两个半球构成，已知圆柱的高是底面半径的4倍，若该几何体表面积为，则它体积为（）
A．
B．
C．
D．
6、双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比是1:2的两部分，则双曲线的离心率为（）
A. B. 2 C. D.
7、函数的定义域为，若满足：(1)在内是单调函数；(2)存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“梦想函数”.若函数是“梦想函数”，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
8、设，，，则（）
A．
B．
C．
D．
9、已知集合，集合，则集合（）
A. B. C. D.
10、设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则（）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
11、已知直线，直线，若，则实数a的值为（）
A.1或 B.1或3 C.1 D.3
12、甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛．赛后，他们四个人预测名次的谈话如下：
甲：“丙第一名，我第三名”；
乙：“我第一名，丁第四名”；
丙：“丁第二名，我第三名”；
丁没有说话．最后公布结果时，发现他们预测都只猜对了一半，则这次竞赛甲、乙、丙、丁的名次依次是第（）名．
A.一、二、三、四 B.三、一、二、四
C.三、一、四、二 D.四、三、二、一
13、已知等比数列的首项是1，公比为3，等差数列的首项是-5，公差为1，把中的各项按如下规则依次插入到的每相邻两项之间，构成新数列：，，，，，，，，，，…，即在和两项之间依次插入中n个项，则（）
A.1950 B.1951 C.1952 D.1953
14、已知复数，若为纯虚数，则在复平面内对应的点在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
15、为了处理大数的运算，许凯与斯蒂菲尔两位数学家都想到了构造双数列模型的方法，如计算256×4096时，我们发现256是8个2相乘，4096是12个2相乘，这两者的乘积，其实就是2的个数做一个加法，所以只需要计算8+12=20，进而找到下表中对应的数字1048576，即.记，则（）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
11
12
19
20
21
22
23
24
25
2048
4096
524288
1048576
2097152
4194304
8388608
16777216
33554432
A．
B．
C．
D．
16、一根长为4米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段长度都不少于1米的概率是( )
A. B. C. D.
17、如果函数在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
18、已知集合，，那么集合等于（）．
A. B. C. D. 或
19、如图，若，，，是线段靠近点的一个四等分点，则下列等式成立的是（）
A．
B．
C．
D．
20、已知，或，则是的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在中，角，，的对边分别为，，，若，且，则面积的最大值为________.
22、要使函数f（x）=x2+3（a+1）x﹣2在区间（﹣∞，3]上是减函数，则实数a的取值范围__．
23、若正实数满足，则的最小值是_____．
24、如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，，侧面是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积为_______．
25、已知函数，数列，，满足：，；；.若的前10项之积为，的前10项之和为，那么______.
26、的内角的对边分别为，若，且，则__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知F是椭圆E：的右焦点，点是椭圆上一点，且轴.
（1）求椭圆E的方程；
（2）过F作直线l交E于A，B两点，且的面积为，为坐标原点.求直线l的斜率.
28、在如图所示的五面体中，四边形是矩形，平面平面，且, ，，，点在上.
求证：（1）平面
（2）平面平面
29、已如数列前n项和为，若，且成等差数列.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)记数列的前n项和为，求证：.
30、第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在中国北京张家口举行.为调查不同地域青少年对冰雪运动的了解情况，某机构抽样调查了北京、天津、上海、重庆等四个城市的部分高中学生，调查问卷共20个题目.
(1)若某个参加调查的同学能确定其中10个题目的答案，其余10个题目中，有5个题目他能够答对的概率均为0.6，另外5个题目他能够答对的概率均为0.2，求该同学答对题目个数的均值；
(2)将重庆和上海并为“南方组”，北京和天津并为“北方组”，通过调查得到如下列联表：
地域
了解程度
合计
不了解
非常了解
南方组
53
112
165
北方组
96
139
235
合计
149
251
400
请在参考数据②中选择一个，根据的独立性检验，分析受调群体中对冰雪运动的了解程度是否存在南北差异.
参考公式:
参考数据：①，，
.
②独立性检验常用小概率值和相应临界值:
a
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.0828
31、手机碎屏险，即手机碎屏意外保险，是一种随着智能手机的普及，应运而生的保险.为方便手机用户，某品牌手机厂商针对两款手机推出碎屏险服务，保修期为1年，如果手机屏幕意外损坏，手机用户可以享受1次免费更换服务，两款手机的碎屏险费用和发生屏幕意外损坏的概率如下表：

碎屏险费/元
50
屏幕意外损坏概率
0.05
0.08
(1)某人分别为款各一部手机购买了碎屏险，已知两部手机在保修期内屏幕意外损坏的概率分别为0.05，0.08，手机屏幕意外损坏相互独立.记两部手机在保修期内免费更换屏幕的次数一共为，求的分布列和数学期望；
(2)已知在该手机厂商在售出的两款手机中，分别有24000部和10000部上了碎屏险，两款手机更换屏幕的成本分别为400元和600元.若手机厂商计划在碎屏险服务上的业务收入不少于50万元，求款手机的碎屏险费最低应定为多少？（业务收入=碎屏险收入—屏幕更换成本）
32、函数.
（1）讨论在上的最大值；
（2）有几个（，且为常数），使得函数在上的最大值为？