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随时随地学习
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1、“
”是“
”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2、道韵楼以“古､大､奇､美”著称，整座楼呈八卦形，内部雕梁画栋､有倒吊莲花､壁画､雕塑等，是集历史､文化､民俗的观光胜地.2006年5月25日，道韵楼作为明代古建筑被国务院批准列入第六批全国重点文物保护单位.如图，道韵楼的底面是一个正八边形，设边长为
米，则其占地面积为（ ）
A．
平方米
B．
平方米
C．
平方米
D．
平方米
3、不等式
的解集是
A．
B．
C．
D．
4、函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、椭圆
的焦点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、已知x，y满足约束条件
当目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)在该约束条件下取到最小值2
时，a2＋b2的最小值为（ ）
A.4 B.3 C. D.2
7、已知向量
，
，若
，则
（ ）
A．
B．1
C．
D．
8、已知直线
过圆
的圆心且与直线
垂直，则的方程是（ ）.
A．
B．
C．
D．
9、红薯于1593年被商人陈振龙引入中国，也叫甘薯、番薯等，因其生食多汁、熟食如蜜，成为人们喜爱的美食甜点.敦敦和融融在步行街买了一根香气扑鼻的烤红薯，准备分着吃.如图，该红薯可近似看作三个部分：左边部分是半径为
的半球；中间部分是底面半径是为、高为
的圆柱；右边部分是底面半径为、高为的圆锥，若敦敦准备从中间部分的
处将红薯切成两块，则两块红薯体积差的绝对值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、已知直线
与圆
相切，则
A．
B．
C．或
D．
11、如果直线l将圆
平分，且不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、已知非零向量
满足
，
，若
，则实数
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、圆
：
在点
处的切线方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
14、两个非零向量满足
，则向量
与
夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、已知定圆
，定圆
，动圆圆
与定圆
都内切，则动圆的圆心的轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、一元二次方程
有一个正根和一个负根的一个必要不充分条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
17、在画程序框图时,如果一个框图需要分开来画,那么要在断开处画上( )
A. 流程线 B. 注释框 C. 判断框 D. 连接点
18、集合
且
用区间表示出来（ ）
A.
B.
C.
D.
19、已知集合
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
20、已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
21、
______.
22、若数列
满足
，则数列的通项公式为___________.
23、某同学在借助计算器求“方程lg x＝2－x的近似解(精确度为0.1)”时，设f(x)＝lg x＋x－2，算得f(1)＜0，f(2)＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是________．
24、
，
的最小值为___________．
25、如图，直线
和
分别是函数
过点
的切线（切点为
）和割线，则切线的方程为______；若
，
，则
______.
26、已知
,则
的最大值为_________________.
27、已知函数
．
（1）求不等式
的解集；
（2）若对
，不等式
恒成立，求a的取值范围．
28、为了解某市2021届高三学生备考情况，教研所计划在2020年11月、2021年1月和2021年4月分别进行三次质量检测考试，第一次质量检测考试（一检）结束后，教研所分析数据，将其中所有参加考试的理科生成绩数据绘制成了扇形统计图，分数在
之间的理科学生成绩绘制成频率分布直方图，已知参加考试的理科生有12000人.
（1）如果按照上届高三理科生60%的二本率来估计一检的模拟二本线，请问一检考试的模拟二本线应该是多少；
（2）若甲同学每次质量检测考试，物理、化学、生物及格的概率分别为
，
，，请问甲同学参加三次质量检测考试，物理、化学、生物三科中至少2科及格的次数
分布列及期望.
29、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于的线性回归方程
；
（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
（参考数值：
，用最小二乘法求线性回归方程系数公式
）.
30、如图，在四棱锥
中，
底面
，底面为直角梯形，
分别为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若截面
与底面所成锐二面角为
，求
的长度.
31、某地区组织所有高一学生参加了“科技的力量”主题知识竟答活动，根据答题得分情况评选出一二三等奖若干，为了解不同性别学生的获奖情况，从该地区随机抽取了500名参加活动的高一学生，获奖情况统计结果如下：
性别 | 人数 | 获奖人数 | ||
一等奖 | 二等奖 | 三等奖 | ||
男生 | 200 | 10 | 15 | 15 |
女生 | 300 | 25 | 25 | 40 |
假设所有学生的获奖情况相互独立．
(1)分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名，求抽到的2名学生都获一等奖的概率；
(2)用频率估计概率，从该地区高一男生中随机抽取1名，从该地区高一女生中随机抽取1名，以X表示这2名学生中获奖的人数，求X的分布列和数学期望
；
(3)用频率估计概率，从该地区高一学生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为
；从该地区高一男生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为
；从该地区高一女生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为
，试比较与
的大小．（结论不要求证明）
32、已知抛物线：
的焦点为
，
为抛物线上一点，
为坐标原点，
的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的周长为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点
，设不垂直于
轴的直线
与抛物线交于不同的两点
，
，若
，证明直线过定点并写出定点坐标.
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