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1、已知等比数列
中，
，数列
是等差数列，且
，则
（ ）
A.3 B.6 C.9 D.12
2、已知复数
，则在复平面内z对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3、设
（其中
为虚数单位），则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4、阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近”的方法得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C：
的左，右焦点分别是
，
，P是C上一点，
，
，C的面积为12π，则C的标准方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知数列
的前
项和
，则确定
的最大正整数的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6、设为虚数单位，
，“
”是“复数
是纯虚数”的（ ）条件
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
7、函数
在定义域
内可导，若
，且
，若
，
，
，则
的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
8、设
，
，
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
9、下表是鞋子的长度与对应码数的关系
长度（ | 24 | 24.5 | 25 | 25.5 | 26 | 26.5 |
码数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 |
如果人的身高
与脚板长
呈线性相关且回归直线方程为
.若某人的身高为173，据此模型，估计其穿的鞋子的码数为（ ）
A.40 B.41 C.42 D.43
10、已知
，则
的最大值为（ ）
A.
B.7 C.－1 D.－8
11、已知空间向量
，
，
，
，则
（ ）．
A．
B．
C．
D．
12、已知，分别为双曲线C：
左、右焦点，过点的直线与双曲线C的左、右两支分别交于M，N两点，且
，
，则双曲线C的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
13、设抛物线
上一点
到直线
的距离是
，则点到该抛物线焦点的距离是
A.12 B.8 C.6 D.4
14、如图，一个无盖圆台形容器的上、下底面半径分别为
和
，高为
，AD，BC是圆台的两条母线（四边形
是经过轴的截面）．一只蚂蚁从A处沿容器侧面（含边沿线）爬到C处，最短路程等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
15、如图，在直三棱柱
中，底面三角形是等边三角形，且
，
，则二面角
的大小为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
16、设正项数列
的前
项和
满足
，记
表示不超过
的最大整数，
．若数列
的前项和为
，则使得
成立的的最小值为( )
A．1180
B．1179
C．2020
D．2021
17、函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
18、已知双曲线
的一条渐近线方程为
，则该双曲线的焦距为（ ）
A．
B．
C．
D．
19、已知实数
，
，
，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
20、函数
在
上单调，则
的取值范围（ ）
A. B.
C.
D.
21、已知方程
，若2是方程的一个解，则
____；当
时，方程的唯一解是_____．
22、计算
________.
23、某校在冬季长跑活动中，要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过
元，已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为
元、
元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能小于
．设获得一等奖的学生有人，获得二等奖的学生有
人，则
满足的不等关系为______．
24、已知
为角
终边上的一点,则
_______.
25、经过两条直线
和
的交点，并且平行于直线
的直线方程是________.
26、若双曲线
的虚轴长为
，则该双曲线的离心率为__________．
27、如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
平面．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值．
28、设
为数列的前
项和，
，
，其中
是常数.
（1）若
、
、
成等差数列，求的值；
（2）若对于任意的
，
、
、
成等比数列，求的值.
29、已知函数
是定义在
上的奇函数，且
.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（3）解关于
的不等式，
.
30、已知椭圆
的中心在坐标原点，长轴在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，两焦点分别为
和
，椭圆上一点到和的距离之和为12.圆
的圆心为
.
（1）求
的面积；
（2）若椭圆上所有点都在一个圆内，则称圆包围这个椭圆.问：是否存在实数k使得圆包围椭圆？请说明理由.
31、已知
，求
的值.
32、随着
国家宝藏
的热播，人们对文物考古的兴趣日益高涨，越来越多的人走进博物馆．某市博物馆为了保护一件文物，需要在馆内一种透明且密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体，该博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①需支付保护液体的费用，已知罩内该液体的体积比保护罩的容积少
，且每立方米液体的费用为500元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为
时，支付的保险费用为4000元．
（1）求该博物馆支付的总费用
元
与保护罩容积
之间的函数关系式；
（2）求该博物馆支付的总费用的最小值．
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