福建省宁德市2026年中考模拟（2）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若，成立，则自然数的最大值为（）
A.0 B.1 C.2 D.3
2、如图程序的输出结果为（）
A. B. C. D.
3、函数的定义域为（）
A. B. C. D.
4、已知定义在上的奇函数满足：当时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知数列满足（），将数列中的整数项按原来的顺序组成新数列，则的末位数字为
A．
B．
C．
D．
6、若已知是常数，函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（）
7、若满足，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
8、函数且的图象可能是（）

A．①③
B．②④
C．④
D．①
9、鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构.如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的两个相对三角形面间的距离为（）

A．
B．
C．
D．
10、为了得到函数的图像，只需把的图像上所有的点（）．
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
11、已知数列是单调递减的等差数列，、分别是方程的两根，则（）
A．7
B．3
C．1
D．
12、在棱长为2的正方体内随机取一点，则使得点到各顶点距离均大于1的概率为（）
A. B. C. D.
13、为喜迎“中国共产党建党100华诞”，某中学高二年级历史方向类的班级举行“党史知识”竞赛．在本次竞赛中共有40道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错倒扣2分”．某学生每道题答对的概率都为，则该学生在本次竞赛时得分的均值为（）
A．36
B．32
C．172
D．144
14、设随机变量服从二项分布，则等于（）
A．
B．
C．
D．
15、若函数的图象经过点和，则要得到函数的图象，只需把的图象（）
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向右平移个单位
16、4830与3289的最大公约数为（）
A. 11 B. 35 C. 23 D. 13
17、已知向量，，若，则（）
A．8
B．
C．2
D．
18、在轴截面为等腰直角三角形的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆锥的底面半径与圆柱的底面半径之比为（）
A. B.2：1 C. D.4：1
19、定义在上函数的导函数为，且，若，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
20、若，那么下列不等式中正确的是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、不等式的解集是________.
22、已知，，则是的__________条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）
23、在正方体中，，分别为和的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为__________.
24、已知定义在上的函数满足，当时，，且，则不等式的解集为___________.
25、过点的直线将圆截成两段弧，若其中劣弧的长度最短，那么直线的方程为。
26、若实数满足，则的最小值为 _____________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本（单位：元）与印刷数（单位：千册）之间的关系，在印刷某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：
印刷册数（千册）
2
3
4
5
8
单册成本（元）
3.2
2.4
2
1.9
1.7
根据以上数据，技术人员分别借助甲､乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙.
（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：
①完成下表（计算结果精确到）
印刷册数（千册）
2
3
4
5
8
单册成本（元）
3.2
2.4
2
1.9
1.7
模型甲
估计值

2.4
2.1

1.6

残差

0

0.1
模型乙
估计值

2.3
2
1.9

残差

0.1
0
0

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好.
（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售空，于是印刷厂决定进行二次印刷，根据市场调查，新需求量为8千册（概率为0.8）或10千册（概率），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）
28、已知关于的不等式的解集是.
（1）若，求解集；
（2）若解关于的不等式.
29、已知函数．
(1)若在上恒成立，求的取值范围；
(2)在（1）的条件下证明:对任意，都有；
(3)设，讨论函数的零点个数．
30、已知平面直角坐标系中，点为原点，、.
（1）求的坐标及；
（2）求．
31、2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾， 5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元，距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：
（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过6000元的居民中随机
抽出2户进行捐款援助，求抽出的2户居民损失均超过8000元的概率；
（3）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，
在图2表格空白外填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额超过或
不超过500元和自身经济损失是否超过4000元有关？

经济损失不超过4000元
经济损失超过4000元
合计
捐款超过500元
30

捐款不超过500元

6

合计

附：临界值参考公式：， .
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
32、如图，在三棱柱中，侧面BCC1B1是菱形，AC⊥BC1．
(1)求证：BC1⊥AB1；
(2)若侧面ACC1A1为矩形，，BC＝2．
①求证：平面ACC1A1⊥平面BCC1B1；
②求直线AC1与平面BCC1B1所成角的正切值．