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随时随地学习
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1、在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知
，且a + b = 5，
，则△ABC的面积为
A．
B．
C．
D．
2、在
中，内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，
，
，
，则最短边的长等于（ ）
A．
B．
C．
D．
3、若向量
，
，则
与
一定满足（ ）.
A．
B．
C．
D．
4、检测视力时，常用4.8，4.9，5.0，…来记录视力水平，这种“5分记录”法的数值与《标准对数视力表》中“视标
”的大小有关，“5分记录”值（L）和“视标”边长（M）满足
（k为定值，且
）．已知4.9对应视标的边长约为92毫米，5.0对应视标的边长约为73毫米，则5.1对应视标的边长约为（ ）
A．52毫米
B．54毫米
C．56毫米
D．58毫米
5、已知曲线
：
与曲线
：
恰好有两个不同的公共点，则实数
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
6、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数
（
且
）的图象恒过点
，且点在角
的终边上，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8、函数
为奇函数，定义域为
，若
为偶函数，且
，则
( )
A. 
B. 
C. 
D. 
9、在如图所示的四边形
中，
，
，点
为边
的中点，则向量
可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、函数
的图象向右平移
个单位长度得到函数
的图象，则下列说法不正确的是（ ）
A.函数的最小正周期
B.函数的图象关于直线
对称
C.函数的图象关于
对称 D.函数在
上递增
11、已知点
为
外接圆的圆心，角A，B，
所对的边分别为a，b，c，且
，若
，则当角取到最大值时的面积为（ ）
A．5
B．
C．
D．
12、下列函数中，既是偶函数，又在
内单调递减的是（ ）
A．
B．
C．
D．
13、若直线
与直线l₂关于点
对称，则直线l₂一定过定点（ ）
A．
B．
C．
D．
14、已知正方体
的棱长为2，P为侧面
的中心，Q为侧面
的中心，则直线PB与
所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、若关于
的方程
有两个不同的正根，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
16、某校高二年级共有800名学生参加了数学测验（满分150分），已知这800名学生的数学成绩均不低于90分，将这800名学生的数学成绩分组如：
，
，
，
，
，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是
①
；②这800名学生中数学成绩在110分以下的人数为160； ③这800名学生数学成绩的中位数约为121.4；④这800名学生数学成绩的平均数为125.
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④
17、命题
：若
，则
；命题
：
．则（ ）
A.“或”为假 B.“且”为真 C.真假 D.假真
18、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
19、数列
，……的前
项和为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
20、在棱长为a的正方体中，M，N分别是
，
的中点，则
与面MBD的距离是（ ）．
A．
B．
C．
D．
21、已知
是第二象限角
=
，则
=___
22、已知集合
，B={x|-1＜x＜m+2}，若x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，则实数m的取值范围是___________.
23、已知函数
，
，若方程
有
个不等实根，则实数的取值范围是______.
24、已知，
，且
，则
的最小值为_______．
25、曲线f（x）＝x2e﹣x在点（1，f（1））处的切线方程为_____.
26、将一颗骰子抛掷两次，用
表示向上点数之和，则
的概率为______.
27、已知双曲线
，满足______（从下列条件中选择其中两个补充在横线上并作答）．
①离心率为2；②渐近线为
；③过点
．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，若直线l过点
，且与双曲线右支交于A、B两点，求直线l的倾斜角的取值范围；
(3)在（2）的条件下，是否存在以AB为直径的圆经过坐标原点O？若存在，请求出此时的直线l，若不存在，请说明理由．
28、一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有两实根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）求x1•x2的最值；
（3）如果
，求m的取值范围．
29、已知双曲线：
的两条渐近线所成的锐角为
且点是上一点．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若过点
的直线
与交于，
两点，点
能否为线段
的中点？并说明理由．
30、已知函数
.
（1）求
的值；
（2）当
，求函数
的单调递增区间.
31、如图，在四棱锥
中，
，
，
．
（1）证明：
平面．
（2）若是
的中点，
∥
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
32、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝CD＝2，BC＝3，
，E为PB中点，_____，
求证：四边形ABCD是直角梯形，并求直线AE与平面PCD所成角的正弦值．
从①CD⊥BC；②BC∥平面PAD这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解答．
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