福建省宁德市2026年中考模拟（三）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数在上单调递增，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
2、为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：
实施项目
种植业
养殖业
工厂就业
服务业
参加用户比
脱贫率

那么年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（）
A.倍 B.倍 C.倍 D.倍
3、下列说法正确的是（）
A.若则 B.若则
C.若则 D.若则
4、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、如图所示，设椭圆的左、右两个焦点分别为，，短轴的上端点为，短轴上的两个三等分点，，且四边形为正方形，若过点作此正方形的外接圆的一条切线在轴上的截距为，则此椭圆方程为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知，，若直线与线段有公共点，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7、直线3x-y+=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是（）
A．平行
B．重合
C．相交不垂直
D．相交且垂直
8、若，则下列各式一定成立的是（）
A．
B．
C．
D．
9、命题“”的否定是（）
A．
B．
C．
D．
10、设当时，函数取得最大值，则=（）
A. B.
C. D.
11、已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）
A．
B．
C．
D．
12、已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是（）
13、对于函数的图象，关于直线对称；关于点对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的个数是　　
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
14、如图，A是轮子外边沿上的一点，轮子半径为.若轮子从图中位置向右无滑动滚动，则当滚动的水平距离为时，下列描述正确的是（　　）（参考数据：）
A．点A在轮子的左下位置，距离地面约为
B．点A在轮子的右下位置，距离地面约为
C．点A在轮子的左下位置，距离地面约为
D．点A在轮子的右下位置，距离地面约为
15、如果奇函数在区间上单调递增且有最大值6，那么函数在区间上（）
A.单调递增且最小值为﹣6 B.单调递增且最大值为﹣6
C.单调递减且最小值为﹣6 D.单调递减且最大值为﹣6
16、使函数满足：对任意的，都有的充分不必要条件为（　　）
A.或 B.
C. D.
17、已知平面向量的夹角为，
A．
B．
C．
D．
18、如果是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知 P ( m ， n) 是椭圆上的一个动点，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
20、已知函数，则的值是（）
A．4 B．48 C．240 D．1440

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设，，，（），则（）的最小值为___________.
22、已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则___________．
23、某单位要在四名员工（含甲乙两人）中随机选两名到某地出差，则甲乙两人中，至少有一人被选中的概率是 .
24、实数满足，则的最大值为______.
25、已知复数z的模为1，则的最大值是________，最小值是________.
26、已知集合，，则_____________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

连续剧播放时长（分钟）
广告播放时长（分钟）
收视人次（万）
甲
70
5
60
乙
60
5
25
已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.
（I）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？
28、如图，C是以为直径的圆上异于的点，平面平面分别是的中点.
(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成角的正切值为2，求锐二面角的余弦值.
29、已知椭圆经过点，且右焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过且斜率存在的直线交椭圆于，两点，记，若的最大值和最小值分别为，，求的值.
30、如图，四边形中，，，，，，分别在上，，现将四边形沿折起，使得平面平面.
（1）当，是否在折叠后的上存在一点，使得平面？若存在，求出点位置，若不存在，说明理由；
（2）设，问当为何值时，三棱锥的体积有最大值？并求出这个最大值.
31、某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．
(1)求X的分布列；
(2)若要求P(X≤n)≤0.5，确定n的最小值；
(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n＝19与n＝20之中选其一，应选用哪个？
32、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．
（1）求角B的大小；
（2）若，，求c．