福建省宁德市2026年中考模拟（一）数学试卷带答案

1、定义方程的实数根叫作函数的“保值点”.如果函数与函数的“保值点”分别为，，那么和的大小关系是（   ）

A．

B．

C．

D．无法确定

2、某鱼业养殖场新进1000尾鱼苗，测量其体长(单位：毫米)，将所得数据分成6组，其分组及频数情况如下表：

已知在按以上6个分组做出的频率分布直方图中，分组对应小矩形的高为，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．鱼苗体长在上的频率为

C．鱼苗体长的中位数一定落在区间内

D．这批鱼苗体长平均数为85毫米

3、若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知是公差为1的等差数列， 为的前项和，若，是（ ）

A.   B.

C. 10   D. 12

5、已知圆和直线，则是圆和直线相交的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、设，则函数的零点所在的区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在中，若，则下面等式一定成立的为（  ）

A.   B.   C.   D.

8、如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，且，，M为BD的中点，则平面EFGH与平面ACM（       ）

A．相交但不垂直

B．相交且垂直

C．可能不相交

D．交线与HE不垂直

9、已知数列是等差数列，是其前项和.若，，则的值是（       ）

A．1

B．

C．

D．

10、（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数且的图象必经过的定点是（   ）

A. B. C. D.

12、的展开式中，的系数为

A．10

B．20

C．30

D．60

13、在的展开式中的系数为20，则常数（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，，则集合（   ）

A. B. C. D.

15、已知函数，那么下列命题中假命题是

A．既不是奇函数也不是偶函数

B．在上恰有一个零点

C．是周期函数

D．在上是增函数

16、已知分别是椭圆的左、右焦点，点，点在椭圆上，，分别是的中点，且的周长为，则椭圆的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，每次结果要么正面向上，要么反面向上，且两种结果等可能.记事件A表示“3次结果中有正面向上，也有反面向上”，事件B表示“3次结果中最多有1次正面向上”，事件C表示“3次结果中没有正面向上”，有以下说法；①事件B与事件C互斥；②；③事件A与事件B独立；④记C的对立事件为，则.其中正确的是（       ）

A．①②

B．②③

C．③④

D．②③④

18、高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为：设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数例如：,,已知函数,则函数的值域为（       ）

A．

B．

C．1,

D．1,2,

19、过平面区域内一点P作圆O：的两条切线，切点分别为A，B，记，则当α最大时的值为（   ）

A．

B．

C．0

D．

20、函数(且)是R上的减函数，则a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

21、某地野生薇甘菊的面积与时间的函数关系的图象如图所示，假设其关系为指数函数，并给出下列说法：

①此指数函数的底数为2；

②在第5个月时，野生薇甘菊的面积就会超过30 m2；

③设野生薇甘菊蔓延到2 m2，3 m2，6 m2所需的时间分别为t1，t2，t3，则有t1＋t2＝t3；

④野生薇甘菊在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度．

其中正确的说法有____(请把正确说法的序号都填在横线上)．

22、若扇形的半径为1，周长为4，则扇形的面积为_____.

23、已知抛物线的焦点到准线的距离为4，直线过点且与抛物线交于两点，若是线段的中点，则弦长为__________.

24、以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）,相交于两点和 ，则__________．

25、计算：______.

26、已知幂函数，若，则a的取值范围是______.

27、函数b的部分图象如图所示．

（1）求的解析式;

（2）求在区间上的最大值．

28、在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

问题：已知的内角，B，C所对的边分别为a，b，c，________.

(1)求A；

(2)若，的面积是，求的周长.

（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

29、现有甲、乙、丙三道多选题，某同学独立做这三道题，根据以往成绩，该同学多选题的得分只有2分和0分两种情况．已知该同学做甲题得2分的概率为，分别做乙、丙两题得2分的概率均为．假设该同学做完了以上三道题目，且做每题的结果相互独立．

(1)求该同学做完了以上三题恰好得2分的概率；

(2)求该同学的总得分的分布列和数学期望．

30、已知函数.

（1）当时，求函数的极值；

（2）若函数没有零点，求实数的取值范围．

31、已知函数，其反函数为y=f -1(x)， 直线分别与函数y=f(x),y= f -1(x)的图象交于An、Bn两点（其中）;设，为数列的前项和。

求证：(1)当时，

(2) 当时， ．

32、记、分别为函数、的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”．

（1）证明：函数与不存在“点”；

（2）若函数与存在“点”，求实数的值．