云南省保山市2026年中考模拟（1）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知椭圆，以点为中点的弦所在的直线方程为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知为的外心，且，若，则的最大值（）.
A．
B．
C．1
D．2
3、直线的倾斜角是（）
A. B. C. D.
4、已知向量，满足，且，则向量在方向上的投影为(　　)
A．
B．
C．
D．
5、的展开式中含项的系数为（）
A．
B．24
C．
D．16
6、设经过点的等轴双曲线的焦点为，此双曲线上一点满足，则的面积为（）
A. B. C. D.
7、若，则（）
A. B. C. D.
8、若，则复数在复平面内对应的点在（）
A．直线上
B．直线上
C．直线上
D．直线上
9、下列函数中，在区间上为增函数的是（）
A．
B．
C．
D．
10、设复数，其中是虚数单位，若为纯虚数，则实数a＝(　　)
A. B. C. 或 D.
11、若实数，满足约束条件，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
12、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
14、设等差数列的前n项和为，若不等式对任意正整数n都成立，则实数m的取值范围是（）
A. B. C. D.
15、设，已知，则a，b，c的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知双曲线的实轴长为，其左焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（）
A．
B．
C．
D．
17、椭圆的长轴长是
A．
B．
C．
D．
18、已知点E是的中线上的一点（不包括端点）．若，则的最小值为（）
A．4
B．6
C．8
D．9
19、某几何体的三视图如图所示，则它的最长棱长是

A．2
B．
C．
D．3
20、已知向量，，若，则实数的值是（）
A．
B．
C．1
D．2

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在中，角A，，所对的边分别为，，，若，那么______．
22、三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点，空间一点到三个平面3、4、5，则长为________.
23、已知等比数列{an}的公比q＞0，其前n项和为Sn，且S2＝6，S4＝30，数列{bn}满足bn＝log2an2﹣1，则数列{}前n项和Tn＝_____.
24、函数的最大值是______．
25、过点且和直线垂直的直线方程是__________．
26、设P是一个数集，且至少含有两个元素．若对任意的a，b∈P，都有a+b，a-b，ab，∈P (除数b≠0)，则称P是一个数域，例如有理数集是一个数域.有下列说法：
①整数集是数域；②若有理数集M，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确说法的序号是____________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、通勤是指从家中往返工作地点的过程，随着城市的扩张及交通技术的进步，人们可以在距离工作地点较远的地方居住，并以通勤来上班，某传媒公司通过对200名受访者每天平均通勤时间的统计，得到如下频数分布表.
通勤时间（单位：时）
人数
40
80
60
20
把通勤时间超过1小时的称为通勤困扰程度高，不超过1小时的称为通勤困扰程度不高.已知200名受访者中，中年人有90人，其余为青年人，中年人中通勤困扰程度高的有30人.
(1)请完成以下列联表，并判断是否有90%的把握认为，青年人与中年人的通勤困扰程度有差异；

青年人
中年人
总计
通勤困扰程度高

通勤困扰程度不高

总计

(2)从200名样本人群中随机抽取1人，A表示“抽取的人是青年人”，B表示“抽取的人通勤困扰程度高”，记，求S的值，并证明：
附：，当时，表明有90%的把握判断变量有关联.
28、a，b，c分别是角A，B．C的对边(a+b+c)(sinB+sinC—sinA)=3bsinC
(1)求角A：
(2)若△ABC的面积为，，求△ABC的周长
29、小明将上周每天骑车上学路上的情况用图象表示：
很遗憾图象的先后次序不小心被打乱了.
还好小明同时用文字进行了记录：
周一：匀速骑车前进；
周二：匀速骑车前进，中间遇到红灯停了一次；
周三：骑车出门晚了，越骑越快；
周四：骑车出门后一会儿想起忘带东西又加速回去拿；
周五：……
(1)请将图象的编号填入表格中对应日期的下方，
日期
周一
周二
周三
周四
周五
图像编号

并描述周五小明上学途中可能发生的情况，填在下面的空格中；
周五：__________
(2)本周小明打算跑步上学，多消耗点热量. 已知单位时间消耗的热量y（卡/小时）与跑步的平均速度v（千米/小时）满足函数，小明家到学校的距离是1.5千米，假设小明上学路上不停顿，则他从家跑步到学校最多可以消耗最多热量？
30、已知的展开式中二项式系数之和为64，求此展开式中：
(1)各项系数的和；
(2)含有项的系数．
31、如图，在正方体中，求向量与的夹角的大小．
32、如图1，在平行四边形中，，，D为的中点，沿将翻折到的位置，如图2，点P在平面内的正投影点F在上，H在上，平面．
（1）证明：H为的中点
（2）求B到平面的距离．