云南省大理白族自治州2026年中考模拟（一）数学试卷带答案

1、设锐角三角形的内角，，所对的边分别为，，，若，，则的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，为抛物线上异于原点的两个点，为坐标原点，直线斜率为2，则重心的纵坐标为（   ）

A. 2   B.   C.   D. 1

3、已知函数， ，若对任意的总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（  ）

A. 1   B.   C.   D.

4、复数（是虚数单位），则的模为（　　）

A．0

B．1

C．

D．2

5、系统抽样又称为等距抽样,从个个体中抽取个个体作为样本,先确定抽样间隔,即抽样距的整数部分,从第一段1,2,…,个号码中随机地抽取一个入样号码,则号码入样构成样本,所以每个个体入样的可能性　(　　)

A．与有关

B．与编号有关

C．不一定相等

D．相等

6、已知复数满足，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是（    ）

A. B. C. D.

7、已知m，n表示两条不同的直线，表示平面．下列说法正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

8、“”是“过点有两条直线与圆相切”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9、已知抛物线的焦点为，动点在上，圆的半径为1，过点的直线与圆相切于点，则的最小值为（       ）

A．-1

B．0

C．1

D．2

10、若复数满足，则（   ）

A．

B．

C．5

D．

11、已知圆的方程为，直线过点且与圆交于两点，当弦长最短时，（       ）

A．

B．

C．4

D．8

12、若为虚数单位，复数满足，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知数列的通项公式为，则（   ）

A.-1 B.3 C.7 D.9

15、已知抛物线经过点，抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，则的面积为(       )

A．4

B．8

C．16

D．32

16、设平面向量，满足，，，则在方向上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若集合则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知是第二象限角，则是（ ）

A．锐角

B．第一象限角

C．第一、三象限角

D．第二、四象限角

19、已知函数的部分函数图像如下图，则（       ）

A．

B．

C．1

D．0

20、设集合，则满足的集合的个数是（ ）

A．2   B．3   C．4     D．5

21、执行如图所示的伪代码，输出的值为 ．

22、已知等比数列的各项均为正数， 是其前项和，且满足，

，则______.

23、已知数列满足，则数列的前2022项的和为___________.

24、将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：

①侧面是等边三角形；②；③三棱锥的体积是．

其中正确命题的序号是_________．（写出所有正确命题的序号）

25、设直线与圆： 相交于， 两点，若，则圆的面积为__________．

26、______.

27、设，用向量的方法证明：．

28、某公司对某产品作市场调查，获得了该产品的定价（单位：万元/吨）和一天的销量吨）的一组数据，根据这组数据制作了如下统计表和散点图.

表中.

（Ⅰ）根据散点图判断，与哪一个更适合作为关于的经验回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果，建立关于的经验回归方程；

（Ⅲ）若生产1吨该产品的成本为0.25万元，依据（Ⅱ）的经验回归方程，预计每吨定价多少时，该产品一天的销售利润最大？最大利润是多少？

（经验回归方程中，，）

29、已知等腰三角形ABC的一个顶点为，底边的一个端点为，求底边的另一个端点C的轨迹方程，并说明它是什么图形．

30、每年的3月12日是植树节，某公司为了动员职工积极参加植树造林，在植树节期间开展植树有奖活动，设有甲、乙两个摸奖箱，每位植树者植树每满30棵获得一次甲箱内摸奖机会，植树每满50棵获得一次乙箱内摸奖机会，每箱内各有10个球（这些球除颜色外全相同），甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中个红球，个黄球，5个黑球，乙箱内有4个红球和6个黄球，每次摸一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金．

（1）经统计，每人的植树棵数服从正态分布，若其中有200位植树者参与了抽奖，请估计植树的棵数在区间内并中奖的人数（结果四舍五入取整数）；

附：若，则，

．

（2）若，某位植树者获得两次甲箱内摸奖机会，求中奖金额（单位：元）的分布列；

（3）某人植树100棵，有两种摸奖方法，

方法一：三次甲箱内摸奖机会；

方法二：两次乙箱内摸奖机会；

请问：这位植树者选哪一种方法所得奖金的期望值较大．

31、已知数列满足：，，（其中p为非零常数，）

（1）判断数列是不是等比数列？

（2）求；

（3）当时，令，为数列的前n项和，求.

32、在中，，判断的形状.