安徽省六安市2026年中考模拟（二）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若，直线：，圆：.命题：直线与圆相交；命题：，则命题是的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2、若双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
3、在三棱锥中，与都是边长为2的正三角形，且平面平面，则该三棱锥外接球的表面积为（）
A. B. C. D.
4、已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增.设，，，则a，b，c的大小关系为（）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．a＜c＜b
D．b＜a＜c
5、用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）
A. 3 B. 9 C. 17 D. 51
6、函数的图象是（）
A. B.
C. D.
7、已知全集，则（）
A．
B．
C．
D．
8、不等式的所有解组成的集合表示成区间是（）
A. B. C. D.
9、某精密仪器易因电压不稳损坏，自初装起，第一次电压不稳仪器损坏的概率为.若在第一次电压不稳仪器未损坏的条件下，第二次电压不稳仪器损坏的概率为，则连续两次电压不稳仪器未损坏的概率为（）
A．0.72
B．0.7
C．0.2
D．0.18
10、若函数在区间上的最大值是M，最小值m，则（）
A．与a无关，且与b有关
B．与a有关，且与b无关
C．与a有关，且与b有关
D．与a无关，且与b无关
11、我国“复兴号”高铁列车是世界上运营速度最快的轮轨列车．在平直的铁轨上停着一辆“复兴号”高铁列车，列车与铁轨上表面接触的车轮半径为，且某个车轮上的点刚好与铁轨的上表面接触，若该列车行驶了距离，则此时到铁轨上表面的距离为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知双曲线左焦点为，为双曲线右支上一点，若的中点在以为半径的圆上，则的横坐标为（）
A. B.4 C. D.6
13、直线被抛物线截得的弦长为( )
A．
B．
C．
D．
14、高斯被认为是世界上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”的美誉．高斯在幼年时首先使用了倒序相加法，人们因此受到启发，利用此方法推导出等差数列前项和公式．已知等差数列的前项和为，，，，则的值为（）
A．8
B．11
C．13
D．17
15、已知椭圆E：(0＜b＜2)的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为（）
A．
B．
C．
D．
16、满足条件的所有集合A的个数是（）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
17、若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）
A．
B．
C．
D．4
18、在直角坐标系中,点的坐标为是第三象限内一点,, 且,则
点的横坐标为（）
A． B． C． D．
19、已知x，y均不为0，即的所有可能取值组成的集合中的元素个数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
20、下列语句为命题的是（）
A．
B．你们好！
C．下雨了吗？
D．对顶角相等

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，若，则直线倾斜角的范围是___________.
22、已知数列中，，其前项和满足，则_______.
23、为矩形所在平面外一点，且平面ABCD，P到B、C、D三点的距离分别为、、，则点到点的距离为______.
24、若不等式的解集为，则实数的值为________．
25、椭圆的焦距为4，则m＝______．
26、设、满足约束条件若目标函数为，则的最大值为．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、新高考最大的特点就是取消文理分科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目.某研究机构为了了解学生对全文（选择政治、历史、地理）的选择是否与性别有关，从某学校高一年级的1000名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科.经统计，选择全文的人数比不选全文的人数少10人.
（1）估计在男生中，选择全文的概率.
（2）请完成下面的列联表；并估计有多大把握认为选择全文与性别有关，并说明理由；

选择全文
不选择全文
合计
男生
5

女生

合计

附：，其中.
P（）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.076
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
28、设函数（其中是非零常数，是自然对数的底），记．
(1)求对任意实数，都有成立的最小整数的值；
(2)设函数，若对任意，，都存在极值点，求证：点在一定直线上，并求出该直线方程；
(3)是否存在正整数和实数，使且对于任意，至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的和，若不存在，说明理由．
29、已知椭圆()的离心率为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于A，两点，点的坐标为，且，求实数的值.
30、已知复数，且.
（1）求复数及；
（2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围.
31、若，求的值.
32、已知椭圆E：的离心率为，椭圆E的长轴长为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，，过且斜率为的动直线与椭圆交于，两点，直线，分别交☉C：于异于点的点，，设直线的斜率为，直线，的斜率分别为．
①求证：为定值；
②求证：直线过定点.