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随时随地学习
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1、已知正方体
的体积为1，点
在线段
上（点异于
、
两点），点
为线段
的中点，若平面
截正方体所得的截面为四边形，则线段
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2、已知
是坐标原点，过抛物线
上异于的点
作抛物线的切线
交
轴于点
，则
的外接圆方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、已知数列
为等差数列，首项
，若
，则使得
的
的最大值为（ ）
A．2007
B．2008
C．2009
D．2010
4、如图粗线画出的是某多面体的三视图.则该多面体最长的棱长为（ ）
A．4
B．
C．
D．8
5、已知复数
满足
，则复数
在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6、已知集合
和集合
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
7、下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是 ( )
A. 
B. y＝
C. 
D. 
8、设
、
是抛物线
上两点，
是坐标原点，
，则下列命题中错误的是（ ）
A.
B.
C.直线
过抛物线的焦点 D.到的距离不大于1
9、若
是
上周期为3的偶函数，且当
时，
，则
（ ）
A．
B．2
C．
D．
10、已知函数
的图象在点
处的切线为，若也与函数
，
的图象相切，则
必满足
A．
B．
C．
D．
11、命题“存在一个无理数，它的立方是有理数”的否定是（ ）
A．任意一个有理数，它的立方是有理数
B．存在一个有理数，它的立方是有理数
C．任意一个无理数，它的立方不是有理数
D．存在一个无理数，它的立方不是有理数
12、若关于x的不等式
的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、已知
是不共线的向量，
，
，
，若
三点共线，则
满足（ ）
A．
B．
C．
D．
14、已知椭圆
，点
在椭圆
上，且
，其中为坐标原点，则点的坐标为
A．
B．
C．
D．
15、若轴截面为正方形的圆柱内接于半径为1的球，则该圆柱的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、设点
为双曲线
（
， 
）上一点， 
分别是左右焦点， 
是
的内心，若
， 
， 
的面积
满足
，则双曲线的离心率为（ ）
A. 2 B. 
C. 4 D. 
17、
是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地7月1日到12日指数值的统计数据，图中点
表示7月1日的指数值为201，则下列叙述不正确的是（ ）
A．这12天中有6天空气质量未达到“优良”
B．这12天的指数值的中位数是90
C．这12天中空气质量最好的是7月9日
D．从4日到9日，空气质量越来越好
18、已知等比数列中，
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条性
D．既不充分也不必要条件
19、在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
20、执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（ ）
A.-1 B.
C.
D.4
21、已知函数
，若
，则实数
的取值范围为________
22、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小为 
.
23、已知数列
满足
，则
取最小值时
__________．
24、下面有六个命题：
①函数
的最小正周期是
；
②终边在y轴上的角的集合是
；
③在同一坐标系中，函数
的图象和函数
的图象有三个公共点；
④把函数
的图象向右平移
得到
的图象；
⑤函数
在
上是单调递减的；
⑥函数
的图象关于点
成中心对称图形．
其中真命题的序号是______．
25、函数
的图象向左平移个单位得到函数
的图象，则下列函数的结论：①一条对称轴方程为
；②点
是对称中心；③在区间
上为单调增函数；④函数在区间
上的最小值为.其中所有正确的结论为______.（写出正确结论的序号）
26、二项展开式
的常数项的值为______．
27、已知
：
，
：
，若
是
的充分不必要条件，求的取值范围.
28、2020年2月份，根据新型冠状病毒的疫情情况，教育部下达了延迟开学的通知.由此使得全国中小学生停课，影响了教学进度，某高中按照“停课不停学”的原则，扎实开展停课不停学的工作，特制定了网上授课和微课自学相结合的学习方式进行教学，某学校随机调查了
名学生每天使用微课学习情况，进行抽样分析，并得到如图所示的频率分布直方图.
(1)估计这名学生每天使用微课学习时间的中位数（结果保留一位小数)；
(2)为了进一步了解学生的学习情况，按分层抽样的思想，从每天使用微课学习时间在
分钟的学生中抽出
人，再从人中随机抽取
人，试求抽取的人中恰有一人来自使用微课学习时间在
分钟的概率.
29、已知双曲线E：
的离心率为2，点
在E上.
（1）求E的方程：
（2）过点
的直线1交E于不同的两点A，B（均异于点P），求直线PA，PB的斜率之和.
30、在
中，角
、
、所对的边分别为、
、
，且满足
，
．
(1)求角的大小；
(2)若
，求的面积．
31、在
中，
是
的中点，
，
，
.
（1）求的面积.
（2）若
为上一点，且
，求
值.
32、在四棱锥
中，
底面
，
，
，
，，点为棱
的中点.
(1)求证：
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
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