新疆维吾尔自治区胡杨河市2026年中考模拟（2）数学试卷带答案

1、我国古代数学名著《算法统宗》记有行程减等问题：三百七十八里关，初行健步不为难次日脚痛减一半，六朝才得到其关．要见每朝行里数，请公仔细算相还．意为：某人步行到378里的要塞去，第一天走路强壮有力，但把脚走痛了，次日因脚痛减少了一半，他所走的路程比第一天减少了一半，以后几天走的路程都比前一天减少一半，走了六天才到达目的地．请仔细计算他每天各走多少路程?在这个问题中，第四天所走的路程为（       ）

A．96

B．48

C．24

D．12

2、已知，其中，如果存在实数，使，则的值（   ）

A.必为正数 B.必为负数 C.必为非负数 D.必为非正数

3、已知全集，，则（   ）

A.   B.   C.   D.

4、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）

A、   B、   C、   D、

5、已知抛物线C：的焦点，过F的直线与C交于M，N两点，准线与x轴的交点为A，当时，直线MN的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数的部分图象如图所示,下面结论正确的个数是 （   ）

①函数的最小正周期是

②函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到

③函数的图象关于直线对称

④函数在区间上是增函数

A．3   B．2 C．1 D．0

7、已知直线与圆相切，则实数的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知角的终边在第一象限，则在第几象限（   ）

A.二、四 B.二、三 C.一、四 D.一、三

9、下列命题错误的是

A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1

B．设，且，则

C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越狭窄，其模型拟合的精度越高

D．已知变量x和y满足关系，变量y与z正相关，则x与z负相关

10、已知函数是R上的偶函数，当时，都有．设，则

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，若，则下列结论正确的是（       ）

A．在区间上单调递减

B．的图象关于直线对称

C．

D．

12、下列说法正确的是（ ）

A. 命题“”的否定是：“”   B. “”是“”的必要不充分条件   C. 命题“若，则”的否命题是：若，则   D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题.

13、下列试验中,属于古典概型的是(   )

A.从甲地到乙地共条路线,求某人正好选中最短路线的概率

B.从规格直径为的一批合格产品中任意抽一根,测量其直径

C.抛一枚质地均匀的硬币至首次出现正面为止

D.某人射击一次,求射中环数的概率

14、在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是

A．

B．

C．

D．

15、一正四棱柱的底面边长为2，高为4，则该正四棱柱的外接球的表面积为（       ）

A．6π

B．12π

C．

D．24π

16、已知抛物线的焦点为，为该抛物线上一点，若以为圆心的圆与的准线相切于点，，过且与轴垂直的直线与交于，两点，为的准线上的一点，则的面积为（    ）

A.1 B.2 C.4 D.8

17、已知，满足，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

18、设A，B，C是圆上不同的三个点，且，存在实数使得，实数的关系为

A．

B．

C．

D．

19、若z为纯虚数，且，则（   ）

A. B. C. D.

20、若幂函数f（x）=（m2–3m–3）xm在（0，+∞）上为增函数，则实数m=

A．4

B．–1

C．2

D．–1或4

21、集合G关于运算满足：（1）对任意的，都有；（2）存在，对任意，都有，则称G关于运算为“融洽集”．现给出下列集合和运算：①{非负整数}，为整数的加法；②{偶数}，为整数的乘法；③{二次三项式}，为多项式的加法．其中G关于运算为“融洽集”的是________．（写出所有“融洽集”的序号）

22、已知，则的值是___________.

23、在平面直角坐标系中，若双曲线经过抛物线（）的焦点，则________

24、若对满足的任意正实数，都有，则实数的取值范围为________.

25、已知，，则函数的零点个数为________.

26、已知复数，那么_________．

27、已知函数．

(1)求的值域；

(2)若的最大值为m，正实数a，b满足，证明：．

28、在直角坐标xOy系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数，).直线l与曲线C交于A，B两点.

(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

(2)若点满足，求a的值.

29、如图①，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），点，顶点为D，与y轴交于点C，连接AC，已知.

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）如图②，点E在y轴的负半轴上，且，连接BE，并延长交抛物线于点F，点P为直线BF上方抛物线上一动点，连接PB，PE，当的面积最大时，请求出面积的最大值及点P的坐标；

（3）如图③，将抛物线y沿射线BC方向平移个单位到新抛物线，它与y轴交于点M，此时新抛物线顶点记为，N为新抛物线上一点，若是以为直角边的直角三角形，求点N的横坐标.

30、羽毛球比赛中，首局比赛由裁判员采用抛球的方法决定谁先发球，在每回合争夺中，赢方得1分且获得发球权．每一局中，获胜规则如下：①率先得到21分的一方赢得该局比赛；②如果双方得分出现，需要领先对方2分才算该局获胜；③如果双方得分出现，先取得30分的一方该局获胜．现甲、乙两名运动员进行对抗赛，在每回合争夺中，若甲发球时，甲得分的概率为；乙发球时，甲得分的概率为．

（Ⅰ）若，记“甲以赢一局”的概率为，试比较与的大小；

（Ⅱ）根据对以往甲、乙两名运动员的比赛进行数据分析，得到如下列联表部分数据．若不考虑其它因素对比赛的影响，并以表中两人发球时甲得分的频率作为，的值．

①完成列联表，并判断是否有95%的把握认为“比赛得分与接、发球有关”？

②已知在某局比赛中，双方战成，且轮到乙发球，记双方再战回合此局比赛结束，求的分布列与期望．

参考公式：，其中．

临界值表供参考：

31、已知圆点, 是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点。

（Ⅰ）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；

（Ⅱ）直线与点的轨迹交于不同两点和，且（其中 O 为坐标

原点），求的值.

32、已知的内角，，的对边分别为，，，.

(1)求的值；

(2)若，，求的值.