新疆维吾尔自治区塔城地区2026年中考模拟（3）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、把11化为二进制数为
A．
B．
C．
D．
2、若，是两条不重合的直线，垂直于平面，则“∥”是“⊥的（）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3、已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
4、用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是(　　)
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5、“”是“直线的倾斜角大于”的（）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6、下列各式：①，②，③，④，⑤，其中错误的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
7、已知函数，且函数有2个零点，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
8、存在正数使成立，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
9、《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）
A. B. C. D.
10、设全集，集合，则所表示的平面区域的面积为（）
A．
B．
C．
D．
11、经过椭圆的一个焦点作倾斜角为45°的直线，交椭圆于两点．设为坐标原点，则等于（）
A．
B．
C．或
D．
12、直线与直线平行，则为（）
A．或
B．
C．2
D．
13、若对任意恒成立，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知为等差数列的前项和，若，则的值为（）
A．49
B．54
C．102
D．135
15、正四棱锥的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为，高为3，则它的外接球的表面积为
A．
B．
C．
D．
16、若，则最大值是（）
A. B. C. D.
17、若，则（）
A．
B．
C．
D．
18、某几何体三视图如图所示，则其外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
19、若不等式有唯一解，则的值是（）
A．2或-1 B．
C． D．2
20、用反证法证明命题“若整系数一元二次方程存在有理数根，那么中至少有一个是偶数”时，要做的假设是
A．至多有两个偶数
B．都是偶数
C．至多有一个偶数
D．都不是偶数

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知点P、Q分别为函数(x≥0)和图像上的点，则点P和Q两点距离的最小值为____________．
22、已知，，若，则__________．
23、已知全集，集合，则________．
24、如图所示，在正方体中，若是的中点，则异面直线与所成角的大小为_______．（结果用反三角函数表示）
25、已知向量，且，则_______.
26、已知圆的方程为，若过点的直线与此圆交于两点，圆心为，则当最小时，直线的一般方程为______________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、定义平面曲线的法线如下：经过平面曲线上一点，且与曲线在点处的切线垂直的直线称为曲线在点处的法线．设点为抛物线上一点．
(1)求抛物线在点处的切线的方程（结果不含）；
(2)求抛物线在点处的法线被抛物线截得的弦长的最小值，并求此时点的坐标．
28、已知函数是二次函数，是一次函数，它们的部分图像如图所示.
（1）分别写出的解集；
（2）分别写出的解集
29、已知，比较的大小.
30、某地方政府召开全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程．某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前、后生产的大量产品中各抽取了200件作为样本，检测一项质量指标值．若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品．如图所示的是设备改造前样本的频率分布直方图．
（1）若设备改造后样本的该项质量指标值服从正态分布，求改造后样本中不合格品的件数；
（2）完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量标值与设备改造有关．
0
设备改造前
设备改造后
合计
合格品件数

不合格品件数

合计

附参考公式和数据：
若，则，．
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
31、已知向量，，若与的夹角为．
（1）求；
（2）向量与互相垂直，求实数的值．
32、假设关于某设备的使用年限（年）和所支出的年平均维修费用（万元）（即维修费用之和除以使用年限），有如下的统计资料：
使用年限
2
3
4
5
6
维修费用
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
（1）画出散点图；
（2）求关于的线性回归方程；
（3）估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少？