新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州2026年中考模拟（2）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设非零向量，的夹角为，定义运算“”，，为任意非零向量，下列命题：
①若，则；
②若，则；
③；
④若，则.
其中正确命题的个数是（）
A．0
B．1
C．2
D．3
2、已知a=2，b=log3，c=log2，则a，b，c的大小关系为（　　）
A. B. C. D.
3、已知全集,集合,,则（）
A. B. C. D.
4、在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满200元就可以参加一次抽奖活动，中奖的概率为.那么以下理解正确的是（）
A.某顾客抽奖10次，一定能中奖1次
B.某顾客抽奖10次，可能1次也没中奖
C.某顾客消费210元，一定不能中奖
D.某顾客消费1000元，至少能中奖1次
5、某同学参加学校篮球选修课的期末考试，老师规定每个同学罚篮20次，每罚进一球得5分，不进记0分，已知该同学罚球命中率为60%，则该同学得分的数学期望和方差分别为（）.
A．60，24
B．80，120
C．80，24
D．60，120
6、赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（）
A. B.
C. D.
7、下图为我国2020年1月至9月的异地快递量与同城快递量的月统计图：
根据统计图，下列结论正确的是（）.
A．异地快递量逐月递增
B．同城和异地的月快递量达到峰值的月份相同
C．同城快递量8月份少于9月份
D．同城和异地的快递量的月增长率达到最大的月份相同
8、已知直线过圆的圆心且与直线垂直，则的方程是（）.
A．
B．
C．
D．
9、在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了个不同的模型，模型的相关指数为，模型的相关指数为，模型的相关指数为，模型的相关指数为，其中拟合效果最好的模型是（）
A．模型
B．模型
C．模型
D．模型
10、若，且，则满足条件的不同的有序自然数对的个数是（）
A．15
B．12
C．5
D．4
11、若数列的通项公式是，则（）
A．1009
B．3027
C．5217
D．6106
12、在区间上为增函数的是（）
A．
B．
C．
D．
13、设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，
，则的离心率为（）
A. B. C. D.
14、设函数，则函数的单调性（）
A．与a有关，且与b有关
B．与a无关，且与b有关
C．与a有关，且与b无关
D．与a无关，且与b无关
15、已知，且，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
16、对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据其回归直线方程是，且，则当时，的估计值为（）．
A．
B．
C．
D．
17、已知在中，若，则的值等于（）
A．
B．
C．
D．
18、已知是两个不同的平面，是一条直线，给出下列说法：
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中说法正确的个数为
A．3
B．2
C．1
D．0
19、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
20、已知从1开始的连续奇数首尾相接蛇形排列形成如图三角形数表，第i行第j列的数记为，如，则时，（）
…………………………………………
A．54
B．18
C．9
D．6

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则．
22、过原点与曲线相切的直线方程为______.
23、如图，正方体的棱长为，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得截面记为，则下列命题正确的是__________．
①当时，为四边形；
②当时，为五边形；
③当时，为六边形；
④当时，为菱形.
24、某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为______.
25、若数列的前项和，则此数列的通项公式为__________．
26、已知函数，若，则实数的取值范围为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、若函数满足：在区间内有且仅有一个实数，使得成立，则称函数具有性质.
（1）判断函数是否具有性质，并说明理由；
（2）若函数具有性质，求实数的取值范围.
28、选修4-1：几何证明选讲
如图，切于点，直线交于，两点，，垂足为，．
（1）证明：；
（2）若，求．
29、已知函数，
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的对称中心；
(3)当时，求的最大值和最小值.
30、某企业计划新购买100台设备，并将购买的设备分配给100名年龄不同（视为技术水平不同）的技工加工一批模具，因技术水平不同而加工出的产品数量不同，故产生的经济效益也不同.若用变量x表示不同技工的年龄，变量y为相应的效益值（元），根据以往统计经验，他们的工作效益满足最小二乘法，且y关于x的线性回归方程为.
(1)试根据r的值判断使用该批设备的技工人员所产生的效益与技工年龄的相关性强弱（则认为y与x线性相关性很强；则认为y与x线性相关性不强）；
(2)若这批设备有两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.02，0.03.若两道工序都没有出现故障，则生产成本不增加；若A工序出现故障，则生产成本增加2万元；若B工序出现故障，则生产成本增加3万元；若两道工序都出现故障，则生产成本增加5万元.求这批设备增加的生产成本的期望.
参考数据: ；
参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，.
31、卡塔尔世界杯期间，为了解某地观众对世界杯的收视情况，随机抽取了200名观众进行调查，将卡塔尔世界杯期间累计收看比赛超过20场的观众称为“体育迷”，不超过20场的观众称为“非体育迷”，下面是根据调查结果绘制的列联表：

非体育迷
体育迷
合计
男
40
60
100
女
60
40
100
合计
100
100
200
(1)根据已知条件，你是否有的把握认为“体育迷”与性别有关？
(2)在“体育迷”当中，按照男､女比例抽取5人，再从5人当中随机抽取3人进行访谈，求至少抽到2名男性的概率．
附：．
0.05
0.01
3.841
6.635
32、已知数列的前n项和为且满足；等差数列满足，且，，成等比数列.
(1)求数列与的通项公式；
(2)记数列{}的前n项和为，求.