新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州2026年中考模拟（三）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，，，为直线上一点，若，则向量的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
2、从长度为2，4，6，8，9的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率为（）
A．
B．
C．
D．
3、为了调查中学生近视情况，某校名男生中有名近视，名女生中有名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时，用什么方法最有说服力（）
A．平均数
B．方差
C．回归分析
D．独立性检验
4、为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重情况如三维饼图（1）所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如三维饼图（2）所示．对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论不正确的是（　　）
A．他们健身后，体重在区间[90kg，100kg）内的人增加了2个
B．他们健身后，体重在区间[100kg，110kg）内的人数没有改变
C．他们健身后，20人的平均体重大约减少了8kg
D．他们健身后，原来体重在区间[110kg，120kg）内的肥胖者体重都有减少
5、已知集合，则（为自然数集）为
A．
B．
C．
D．
6、已知集合，若中只有一个元素，则的值是（）
A．
B．0或
C．1
D．0或1
7、若，则等于（）
A.3 B. C.4 D.
8、已知命题：，；命题：，，则下列命题中的真命题是（）
A．
B．
C．
D．
9、命题，命题函数在上有零点，则是的（）
A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
10、已知直线平面，直线平面，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条作
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
11、已知集合，，，则（）
A. B. C. D.
12、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A为单位圆上一点，以x轴为始边，OA为终边的角为，若将OA绕O点顺时针旋转至OB，则点B的坐标为（）
A. B.
C. D.
14、如图，在四面体中，是的中点，是上靠近点的四等分点，则（）
A．
B．
C．
D．
15、已知函数，则曲线在点处的切线方程是（）
A．
B．
C．
D．
16、函数的图象是
A．
B．
C．
D．
17、一个矩形的周长为，面积为，给出下列实数对：①；②；③；④.可作为数对的序号是（）
A．①③
B．①③④
C．②④
D．②③④
18、由于盐碱化严重，某地的耕地面积在最近年内减少了．如果按此规律，设2012年的耕地面积为，则2017年后的耕地面积为（）
A. B. C. D.
19、已知某市居民在2019年用于手机支付的个人消费额（单位：元）服从正态分布，则该市某居民手机支付的消费额在内的概率为（）
附：随机变量服从正态分布，则，，．
A.0.9759 B.0.84 C.0.8185 D.0.4772
20、从整数中任取两数，其中是对立事件的是（）
①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数.
A．①
B．②④
C．③
D．①③

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________.
22、若，且，则的值为__________.
23、设函数的定义域为，如果存在正实数，使得对任意，都有，且恒成立，则称函数为上的“的型增函数”，已知是定义在上的奇函数，且在时，，若为上的“2017的型增函数”，则实数的取值范围是__________．
24、某校高三年级有个班，每个班均有人，第（）个班中有个女生，余下的为男生.在这n个班中任取一个班，再从该班中依次取出三人，若第三次取出的人恰为男生的概率是，则_________.
25、已知向量，满足，，则向量在方向上的投影为______．
26、一个容量为的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为，，则的值为____．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数，.
（1）求函数单调递增区间；
（2）在中，，，的对边分别为，，，角满足，，，求的值.
28、已知O为坐标系原点，椭圆的右焦点为点F，右准线为直线n.
（1）过点的直线交椭圆C于两个不同点，且以线段为直径的圆经过原点O，求该直线的方程；
（2）已知直线l上有且只有一个点到F的距离与到直线n的距离之比为.直线l与直线n交于点N，过F作x轴的垂线，交直线l于点M.求证：为定值.
29、已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．
30、中国是风筝的故乡，南方称“鹞”，北方称“鸢”，如图，某种风筝的骨架模型是四棱锥，其中于，，，平面．
（1）求证：；
（2）试验表明，当时，风筝表现最好，求此时直线与平面所成角的正弦值．
31、在一次恶劣气候的航海过程中，调查了89位男女乘客的晕船的情况，调查结果如下表所示：

晕船
不晕船
总计
男

31
55
女
8

总计

0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828

（1）请将上述的列联表的空缺处完成；
（2）请你根据所给数据判断能否有90%的把握认为在恶劣气候下航行，男人比女人更容易晕船？
32、设直线的参数方程为（t为参数），曲线的极坐标方程为
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）求直线l被曲线C所截得的弦长．