新疆维吾尔自治区可克达拉市2026年中考模拟（一）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、计算：（）
A．
B．
C．
D．
2、已知函数则f(2)=（）
A.3 B.2 C.1 D.0
3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知全集，若集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A.和 B.和
C.和 D.和
6、设，满足约束条件，则的最大值是（）
A．
B．0
C．4
D．8
7、为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示．劳伦茨曲线为直线时，表示收入完全平等，劳伦茨曲线为折线时，表示收入完全不平等.记区域为不平等区域，表示其面积，为的面积．将，称为基尼系数．对于下列说法：
①越小，则国民分配越公平；
②设劳伦茨曲线对应的函数为，则对，均有；
③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则；
其中正确的是：（）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
8、“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9、对一名学生8次的数学成绩进行了统计，第次统计得到的数据为，具体如下表所示：
1
2
3
4
5
6
7
8
100
101
103
103
104
106
107
108
在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的的值是（）
A．9 B．8 C．7 D．6
10、设a为实数,要使得对任何的,均有.则所有满足上述要求的组成的集合为
A．
B．
C．
D．
11、已知实数，满足，则的最小值是（）
A．
B．
C．
D．
12、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、在前n项和为的等比数列中，，，则（）
A．2
B．
C．
D．
14、已知点是角终边上一点，则的值为（）
A. B. C. D.
15、已知集合，，则有（）个真子集.
A．3
B．16
C．15
D．4
16、某市一个经济开发区的公路路线图如图所示，粗线是大公路，细线是小公路，七个公司分布在大公路两侧，有一些小公路与大公路相连.现要在大公路上设一快递中转站，中转站到各公司（沿公路走）的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在（）
A．路口
B．路口
C．路口
D．路口
17、若是第二象限角,那么和都不是 ( )
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
18、ΔABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则（）
A. B. C. D.
19、已知集合，，则是
A．
B．
C．
D．
20、4名学生报名参加语、数、英兴趣小组，每人选报1种，则不同方法有（）
A．种
B．种
C．种
D．种

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在中，分别是角所对的边，若，则__________.
22、已知：，cos（α），则cos（α）＝_____.
23、如图，在直三棱柱中，侧棱长为，，，是的中点，是上的动点，，交于点，要使平面，则线段的长为________.
24、侧面是正三角形的正四棱锥，体积为，则它的全面积是______
25、如图在三棱柱中，，，，点为线段上一动点，则的最小值为________.
26、一个腰长为5，底边长为8的等腰三角形的直观图的面积为______

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在正项数列中，，，．
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，，且，设数列的前n项和为，证明：．
28、已知函数，且在处的切线为.
（1）求的值；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
29、已知函数．
（1）若函数在上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当时，求函数在上的最大值和最小值；
（3）当时，求证：对于在意大于1的正整数n，都有．
30、设等差数列的前n项和为，且满足，．
求数列的通项公式；
记，求数列的前n项和．
31、某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.
表1：甲套设备的样本的频数分布表
质量指标值
[95,100)
[100,105)
[105,110)
[110,115)
[115,120)
[120,125]
频数
1
4
19
20
5
1

图1：乙套设备的样本的频率分布直方图
（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；

甲套设备
乙套设备
合计
合格品

不合格品

合计

（2）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较；
（3）将频率视为概率. 若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为，求的期望.
附：
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.050
0.025
0.010
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635

.
32、已知表示焦点在y轴上的椭圆；表示双曲线.
（1）试写出p的一个必要不充分条件；
（2）若为假命题，且为真命题，求实数m的取值范围.