辽宁省大连市2026年中考模拟（3）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数的图像向右平移一个单位长度，所得图像与关于轴对称，则（）
A．
B．
C．
D．
2、三棱锥所有棱长都为2，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
3、如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，点D是A1B1的中点，E是侧面AA1B1B（含边界）上的动点，且有AB1⊥平面C1DE，则直线C1E与侧面AA1B1B所成角的正弦值的最小值为（　　）
A．
B．
C．
D．
4、已知直线与经过两点、，直线经过两点、，且，
则（）
A.2 B. C.4 D.1
5、命题：的否定是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知集合，集合，则（）
A. B. C. D.
7、在正方体中，直线平面（l与直线不重合），则（）
A．
B．
C．与l异面但不垂直
D．与l相交但不垂直
8、已知，那么（）
A．
B．
C．
D．
9、已知定义在上的函数在上是增函数，若是奇函数，且，则不等式的解集是（）．
A. B.
C. D.
10、武安一中高二2500人参加期中考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（）
A．300
B．500
C．750
D．1000
11、命题“”的否定为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知，则的图象是（）．
A．
B．
C．
D．
13、是虚数单位，复数（）
A．
B．
C．
D．
14、复数满足（为虚数单位），则的虚部是（）
A. B. C. D.
15、已知角的终边经过点，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
16、等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则的公比等于（）
A．1
B．
C．
D．2
17、已知函数，若方程有三个不等的实数根，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
18、i是虚数单位，计算的结果为（）
A．
B．
C．
D．
19、若函数的图象经过抛物线的焦点，则（）
A．1
B．0
C．
D．
20、在下列各组中的集合与中，使的是（）
A.
B.,
C.,
D.,

二、填空题（共6题，共 30分）

21、对任意的实数，原点到直线的距离的取值范围为__________．
22、某校邀请6位学生的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍其对子女的教育情况，如果这4位家长中恰有一对是夫妻，那么不同的选择方法有______种.
23、已知，是空间两向量，若，则与的夹角为______．
24、长方体中，，，则异面直线与所成角的大小是__________；与平面所成角的大小是__________．
25、在平面直角坐标系xOy中，已知为等腰三角形，，，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为__________．
26、已知集合，且，则实数的取值范围是______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数的奇函数．
（Ⅰ）求的值．
（Ⅱ）设，若函数在区间上最大值与最小值的差为，求的值．
28、如图，在直角坐标系中，角、以为始边，其终边分别交单位圆于点、.
（1）已知角以为始边，终边交单位圆于点，试在图中作出点（写明作法），并写出点的坐标；
（2）根据图示，推导两角差的余弦公式：；
（3）由两角差的余弦公式推导两角和的正弦公式：.
29、在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，，，，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.
30、设函数.
(1)若曲线在点处与直线相切，求a，b的值；
(2)讨论函数的单调性.
31、教育部发布的《义务教育体育与健康课程标准（2022年版）》将于2022年秋季学期开始正式施行.新课标显示，“体育与健康”课超越外语成为小､初阶段第三大主科.某地为了调查小学每周的“体育与健康”课时量是否达标与该学校是否是农村学校的关联性，随机抽取了该地100所小学，得到如下的列联表（表中数据单位：所）：

农村学校
城市学校
合计
课时量达标
42
48
90
课时量不达标
8
2
10
合计
50
50
100
(1)根据列联表，能否有99%的把握认为“体育与健康”课时量是否达标与该学校是否是农村学校有关？
(2)从样本中课时量不达标的学校中随机选取3所进行调研，求这3所学校中农村学校的个数X的数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
32、判断直线与圆的位置关系；如果相交，求直线被圆截得的弦长．